课题：3.2.1对数的概念 (第1课时)
授课老师：南京师范高校附属中学 张萍
教材：苏教版高中数学必修1
一. 教材分析
对数这节课是苏教版必修1第3章对数函数第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础．
二. 学情分析
高一同学已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的生疏．同学已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了争辩函数的一般方法，经受过从特殊到一般，具体到抽象的争辩过程．
对数的概念对同学来说，是全新的，需要老师引导同学利用指数与指数函数的相关学问理解对数的概念．在教学过程中，力求让同学体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理
解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的学问结构中．
三. 教学目标
1. 理解对数的概念，会娴熟地进行指数式与对数式的互化．
2. 同学在解决具体问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数．
3. 同学在学习过程中感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想，学会用相互联系的观点辩证地看问题．
四. 重点与难点
1. 重点：（1）对数的概念； （2）对数式与指数式的互化．
2. 难点：对数概念的理解．
五. 教学方法与教学手段
问题教学法，启发式教学．
六．教学过程
1. 创设情境 建构概念
某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%．（设该物质最初的质量为1）
【问题1】你能就此情境提出一个问题吗？
[设计意图]通过同学生疏的问题情境，让同学自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式ab =N中已知两个量求第三个量．
[教学过程]
师：写好的同学请和同桌沟通一下.
师：你提的是什么问题呢？
生：经过5年，这种物质的剩留量为原来的多少？
师：是多少呢？
生：0.845=N.
师：有不同的问题吗？
生：经过多少年，这种物质的剩留量为原来的一半？
师：这个问题怎么解决呢？ 0.84x=.
师：同学们提出了很好的问题，这两个问题实际上都与我们学过的指数函数y=0.84x有关．第一个问题是已知指数x求幂y；其次个问题是已知幂y求指数x．假如底数是未知的，那么，我们还可以解决已知指数x和幂y求底数a的问题．
[阶段小结]这些问题实际就是在争辩a =N(其中a＞0且a≠1)中已知两个量求第三个量．我们可以争辩以下三类问题：
设a =N.
(1)已知a，b，求N；
比如重装系统后不能上网3＝9，53＝125，……
(2)已知b，N，求a；
比如a5＝32⇒a＝2，a3＝5⇒a＝，……
(3)已知a，N，求b.
2b＝2⇔b＝1，
怎样消除广告2b＝4⇔b＝2，
【问题2】2b=3，这样的指数b有没有呢？
[设计意图]利用具体的问题引发同学的认知冲突，引导同学运用数形结合的方法探究指数b是存在的，并且只有一个，进而想方法用数学符号表示指数b．
[教学过程]
生：2b＝3这个问题和指数函数y=2x有关，我们可以作出它的图象来观看.
师：作出 2x＝3与y=3的图象，发觉它们有交点，而且只有一个，那么指数b在哪里呢？
生：交点的横坐标就是指数b．
师：看来满足2b＝3的指数b可由“2和3”唯一确定，但它到底是个什么数呢？现在用我们学过的数又不能把它写出来，怎么办呢？
生：用一个新的符号来表示它.
师：是的，数学家也是这么想的，他们解决这种问题的方法就是引进一个新的符号，比如这里的a3＝5，a等于什么呢？数学家就用a＝来表示， a是由3和5确定的，将3和5写在相应的位置.
师：现在如何表示这里的指数b呢？指数b由2和3确定，数学家用log23来表示，读作以2为底3的对数，其中2为底数，写在下方，3叫真数．
师：有了这个符号，就可以解决我们刚才的问题了，0.84x=⇔ x＝log0.84.
师：你能再举一些这样的对数吗？
生：3b＝10⇔ b＝log310；
4b＝5⇔ b＝log45；
2b＝7⇔ b＝log27；
……
师：这里的1能用对数表示吗？
生：1= log22．
师：同样这里的2也可以表示为log24. 对数b其实就是一个数．
思考：依据这些具体的例子，你能得到一般状况下，对数是怎么表示的吗？
对数的概念：假如a的b次幂等于N(其中内蒙古黑怕a＞0，a≠1)，即ab=N，那么就称b是以 a为底 N的对数，记作logaN＝b．其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．
数学史简介：对数是由17世纪苏格兰数学家纳皮尔创造的，有爱好的同学可以查阅相关的数学史资料.
师：依据对数的概念，我们不难发觉，对数来源于指数，这两个等式表示的是a，b，N三个量之间的同一个关系，只是表现形式不同而已，比如在a =N中，a＞0，a≠1，a叫底数，b叫指数，N叫幂，当变为对数式时，a的范围不变，a还叫底数，指数b现在叫对数，幂N现在叫真数.
2．具体实例 理解概念
[同学活动]请每位同学写出2—3个对数，与同桌沟通．
[设计意图]深化理解对数．第一阶段，让同学体会对数可以转化为指数，对数式和指数式是等价的；其次阶段，生疏特殊的对数，明确对数式中a，b，N的范围．
[教学过程]
师：大家都在乐观地生疏对数这个新伴侣.我们一起来看看，有同学写了这样一个对数log327. 你知道它是个什么样的数吗？
师：为什么等于3呢？
生：由于33 =27.
师：还有同学写了log9，这是个什么数啊？
生：－2.
师：为什么？
生：由于()－2 =9.
师：想生疏对数只要将它转化为相应的指数式就简洁理解了.
师：我也写一个log926，这是个什么数呢？
生：不知道.
师：你知道它或许是多大吗?
生：1到2之间.
师：你怎么知道的呢？
生：由于91=9，92=81，26在9和81之间.
师：你是将问题转化为指数问题来考虑的. 我们知道对数就是一个数，可以设它为b，转化为9b =26就好理解了.
[阶段小结]其实想要生疏同学写的对数，只要将它转化为相应的指数式就明白了，指数式和对数式是可以等价转化的.
师：看大家写的对数有大于0的，有小于0的，有没有等于0的对数呢？
生：log21=0.
师：还有吗？
生：只要底数取a>0，a≠1，真数为1的对数都等于0.
师：怎么表示呢？
生：loga1=0(a>0，a≠1).
师：为什么？
生：由于a0＝1(a>0,a≠1) .
师：a煌0＝1是个特殊的指数式，还有其他特殊的指数式吗？
生：a＝a.
师：由这个我们又能得到什么样的对数式呢？
生：logaa=1(a>0，a≠1) .
师：对数可正可负可为0，那对数是否能取到全部的实数呢？
生：是的.
师：你怎么知道的呢？
生：从指数式a =N(其中a＞0且a≠1)中我们可以知道.
师：对数b可以取到一切实数，底数a＞0，a≠1，真数N应满足什么要求呢？
生：大于0.
生：在a＞0且a≠1时，a =N ，依据指数函数的值域可知 N只能取大于0的数.
[阶段小结]通过争辩，我们生疏了一些特殊的对数，知道对数b可以取到一切实数，但是真数N必需大于0. 在生疏对数的过程中，我们运用了对数式与指数式之间的等价转化.
3．概念应用 方法总结
练习 求下列各式的值：(1)log264； (2)log10； (3)log927．
[设计意图] (1)理解对数是个数，对数问题可以转化为指数问题来解决．(2)反思解题过程，从中得到两个对数性质logaab=延禧攻略电视剧b，aloga西藏特产N＝N (a＞0且a≠1)，为对数求值供应新的方法．(3)激起同学进一步探究对数相关结论的爱好．(4)介绍常用对数和自然对数．
[教学过程]
师：回头看第1个问题的解决过程，log226=6，log1010-2=-2你有什么发觉？
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