2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）
理 科 数 学
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={(x,y)| x∈A, y∈A, x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A. 3 B. 6 月明星稀造句C. 8 D. 10
2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种
3. 下面是关于复数的四个命题中，真命题为（ ）
P1: |z|=2， P2: z2=2i， P3: z的共轭复数为1+i， P4: z的虚部为-1 .
A. P2，P3 B. P1，P2 C. P2，P4 D. P3，P4
4. 设F1，F2是椭圆E: 的左右焦点，P为直线上的一点，是底角为30º的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知{an}为等比数列，a4 + a7 = 2，a5 a6 = 8，则a1 + a10 =（ ）
A. 7 B. 5 C. -5 D. -7
6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数上海介绍N（N≥2）和实数a1， a2，…，aN，输入A、B，则（ ）
A. A+B为a1， a2，…，aN的和
B.为a1， a2，…，aN的算术平均数
C. A和B分别是a1， a2，…，aN中最大的数和最小的数
D. A和B分别是a1， 上穷碧落下黄泉 两处茫茫皆不见a2，…，aN中最小的数和最大的数
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的
体积为（ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
8. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=，则C的实轴长为（ ）
A. B. C. 4 D. 8
9. 已知，函数在单调递减，则的取值范围是（ ）
A. 中元节的风俗 B. C. D.
10. 已知函数，则的图像大致为（ ）
1
y
1
y
y
y
x
y
o
y
1
y
1
y
y
y
x
y
o
y
1
y
1
y
y
y
x
y
o
y
1
y
1
y
y
y
x
y
o
y
A. B. C. D.
11. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
12. 设点P在曲线上，点维吾尔族在曲线上，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知向量，夹角为45º，且，，则 .
14. 设x，y满足约束条件，则的取值范围为 .
15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
元件1
元件2
元件3
正常工作，则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .16. 数列满足，则的前60项和为 .
三、解答题：（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. （本小题12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c.
18. （本小题12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.
（Ⅰ）若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频 数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
C
B
A
D
C1
A1
B1
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.19. （本小题12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.
（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小.
20. （本小题满分12分）设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.
（Ⅰ）若∠BFD=90º，△ABD面积为，求p的值及圆F的方程；
（Ⅱ）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.
21. （本小题12分）已知函数.
（Ⅰ）求的解析式及单调区间；
（Ⅱ）若，求的最大值.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.
22. （本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若CF // AB，证明：
（小容量冰箱Ⅰ）CD = BC；
（Ⅱ）△BCD∽△GBD.
23. （本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ = 2. 正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.
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