2023年中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）
A ．平均数高速公路收费用标准
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
3．下列算式的运算结果正确的是（ ）
A ．m3•m2=m6
B ．m5÷m3=m2（m≠0）
C ．（m ﹣2）3=m ﹣5
D ．m4﹣m2=m2
4．4的平方根是（ ）
A ．2
B ．±2
C ．8
D ．±8
5．如图，矩形ABCD 中，12AB =，13BC =，以B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，以D 为圆心，DA 为半径画弧，交BC 于点F ，则EF 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．92
D ．5
6．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个
数，那么，这个几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）
A．1
2B．
1
4C ．
1
6D．
1
16
8．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC ，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）
A．2
3
3
π
-
B．
2
23
3
π
-
C．
4
3
3
π
-
D．
4
23
3
π
-
9．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）
A．4 B．1 C．2 D．3
10．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）
A．B．
C．D．
11．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=3
4，EF=，则
AB的长为（）
送给老婆的生日礼物A．5
3
3B．
5
3
6C．1 D．
1
7
2
12．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）
A．-1 B．-C．D．–π
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C 三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
14．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．15．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．
16．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．
17．已知式子1
3足球场尺寸
x
x
-
+有意义，则x的取值范围是_____
18．因式分解：a3b﹣ab3=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DO交BC于点M.
2022小年(1)求证：BC平分∠DBA；
(2)若
2
3
EA
AO
=
，求
DM
MO的值．
20．（6分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM 与其影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.25 m ，已知李明直立时的身高为1.75 m ，求路灯的高CD 的长．(结果精确到0.1 m)
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21．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．
22．（8分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中x 是不等式组273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩①②的整数解．
23．（8分）先化简
快递春节什么时间停运2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<；中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 24．（10分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总
生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？
25．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （﹣2，3），B （﹣4，﹣1）， C （2，0）．点P （m ，n ）为△ABC 内一点，平移△ABC 得到△A1B1C1 ，使点P （m ，n ）移到P （m+6，
n+1）处．
（1）画出△A1B1C1
（2）将△ABC 绕坐标点C 逆时针旋转90°得到△A2B2C ，画出△A2B2C ；
（3）在（2）的条件下求BC 扫过的面积．
26．（12分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．
27．（12分）对于平面直角坐标系xOy 中的点()(),0Q x y x ≠，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比y x 称为点Q 的“理想
值”，记作Q L ．如()1,2Q -的“理想值”221Q L ==--．
（1）①若点()1,Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_______； ②如图，)3,1C ，
C 的半径为1．若点Q 在C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是_______． （2）点
D 在直线
333y x =-+上，D 的半径为1，点Q 在D 上运动时都有03Q L ≤≤求点D 的横坐标D x 的取值范围；
（3）()()2,0M m m >，Q 是以r 为半径的M 上任意一点，当022Q L ≤≤写出相应的半径r 的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）
参考答案
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