2013年北京科技大学单独考试数学考研真题
北 京 科 技 大 学
2013年硕士学位研究生入学考试试题
试题编号： 610 试题名称 单独考试数学
适用专业： 全校各专业单独考试考生 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
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一、单项选择题（本题8小题，每题4分，满分32）
1. 函数y x =在(-1,1)内的最小值是 （ ）
(A ) 0 ． （B ) -1 ． (C ) 任何小于-1的数 ． (D ) 不存在．
2. 若0)(6sin lim 30=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+→x x xf x x , 则20)(6lim x x f x +→为 ( ) （A ）0． （B ）6． （C ）．36 （D ）．∞+
3. 微分方程x e y y -=+'的通解为 ( )
（A ）)(2C x e y x +=-．（B ）)(C x e y x +=-．（C ）)(2C x e y x +=-．（D ）x xe y -=．
4. 曲线1)1(3--=x y 的拐点为 （ ）
常德桃花源(A ) (2,0)． (B ) (1,-1)． (C ) (0,-2)． (D ) 不存在．
5. 若正项级数∑n n u =∞
1收敛，则下列级数中一定收敛的是（ ）
(A )()∑n n u a a =∞+≤<101()． (B )∑n n u =∞1．
(C )u n 11∞
=∑． (D )∑n n n u =∞-11().
6. 设函数()
我爱他 歌词f x x x a ()lo
g =++21，则该函数是（ ） （A ）奇函数． （B ）偶函数． （C ）非奇非偶函数． （D ）既奇又偶．
7. 设),(v u f 具有二阶连续偏导数，且),(2
2y x xy f z =，则 =∂∂∂y
x z 2 ( ) (A ) 12222231132152222f y x f y x f xy f x yf ''+''+''+'+'．
(B ) 122222311315222f y x f y x f xy yf ''+''+''+'．
(C ) 1222223113212222f y x f y x f xy f x yf ''+''+''+'+'．
(D ) 1222221132152222f y x f xy f xy f x yf ''+''+''+'+'．
8. 微分方程244x y y y e -'''++=的一个特解是 （ ）
)(A x xe 221-．)(B x e x 2231-．)(C x xe 231-．)(D x e x 2221
-．
二、填空题（本题6小题，每题4分，满分24）
9. 设()()()
000035,lim ____h f
x h f x h f x h →+-+'==则．
10. 设⎩⎨⎧=+=,arctan ),1ln(2t y t x ， 则 d y
dx
家长教育孩子的方法2
2=______．
11. 设D y ≤
()22D
x y d σ+⎰⎰=_____．
12. 设L 为正向椭圆周1342
2=+y x ，则⎰-++L
dy y x dx y x )2()(=________．
13. lim x x
x x →+∞-⎛⎝ ⎫⎭
⎪1______=.
14. 1
.!n n
∞
三年级上册猜猜我是谁
+=∑n=0数项级数的和_____．
三、计算题（本题6小题，每题10分，满分60）
15. 计算曲面积分 ⎰⎰∑
++++22232z y x dxdy z dzdx yz bxdydz , 其中 0>b ,
∑ 为球面2222b z y x =++ 的外侧．
16. 计算xdx x x 2225cos )sin (2
⎰-+π
夜羽π
．
17. 求函数21
24y x x =-+的极值和拐点．
18. 求曲线2226
0x y z x y z ⎧++=⎨+-=⎩在点()1,2,1
哈佛大学录取条件--处的切线方程和法线方程．
19. 将函数()21
231f x x x =-+展开为x 的幂级数．
20. 求幂级数12n
n n x n
∞
=∑的收敛半径及收敛区间．
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