精编版-2013年北京科技大学单独考试数学考研真题
2013年北京科技大学单独考试数学考研真题
北  京  科  技  大  学
2013年硕士学位研究生入学考试试题
试题编号:  610    试题名称        单独考试数学
适用专业:      全校各专业单独考试考生                                                        说明: 所有答案必须写在答题纸上,做在试题或草稿纸上无效。
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一、单项选择题(本题8小题,每题4分,满分32)
1. 函数y x =在(-1,1)内的最小值是 (    )
(A ) 0 .    (B ) -1 .    (C ) 任何小于-1的数 .  (D ) 不存在.
2. 若0)(6sin lim 30=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+→x x xf x x , 则20)(6lim x x f x +→为    (    )    (A )0.    (B )6.    (C ).36    (D ).∞+
3. 微分方程x e y y -=+'的通解为      (    )
(A ))(2C x e y x +=-.(B ))(C x e y x +=-.(C ))(2C x e y x +=-.(D )x xe y -=.
4. 曲线1)1(3--=x y 的拐点为 (    )
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(A ) (2,0).    (B ) (1,-1).    (C ) (0,-2).    (D ) 不存在.
5. 若正项级数∑n n u =∞
1收敛,则下列级数中一定收敛的是(    )
(A )()∑n n u a a =∞+≤<101().    (B )∑n n u =∞1.
(C )u n 11∞
=∑.                (D )∑n n n u =∞-11().
6. 设函数()
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f x x x a ()lo
g =++21,则该函数是(    ) (A )奇函数. (B )偶函数.  (C )非奇非偶函数.  (D )既奇又偶.
7. 设),(v u f 具有二阶连续偏导数,且),(2
2y x xy f z =,则 =∂∂∂y
x z 2    (    ) (A ) 12222231132152222f y x f y x f xy f x yf ''+''+''+'+'.
(B ) 122222311315222f y x f y x f xy yf ''+''+''+'.
(C ) 1222223113212222f y x f y x f xy f x yf ''+''+''+'+'.
(D ) 1222221132152222f y x f xy f xy f x yf ''+''+''+'+'.
8. 微分方程244x y y y e -'''++=的一个特解是                  (  )
)(A  x xe 221-.)(B  x e x 2231-.)(C  x xe 231-.)(D x e x 2221
-.
二、填空题(本题6小题,每题4分,满分24)
9. 设()()()
000035,lim ____h f
x h f x h f x h →+-+'==则.
10. 设⎩⎨⎧=+=,arctan ),1ln(2t y t x ,    则  d y
dx
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2=______.
11. 设D y ≤
()22D
x y d σ+⎰⎰=_____.
12. 设L 为正向椭圆周1342
2=+y x ,则⎰-++L
dy y x dx y x )2()(=________.
13. lim x x
x x →+∞-⎛⎝ ⎫⎭
⎪1______=.
14. 1
.!n n
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+=∑n=0数项级数的和_____.
三、计算题(本题6小题,每题10分,满分60)
15. 计算曲面积分 ⎰⎰∑
++++22232z y x dxdy z dzdx yz bxdydz ,  其中 0>b ,
∑ 为球面2222b z y x =++ 的外侧.
16. 计算xdx x x 2225cos )sin (2
⎰-+π
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π
17. 求函数21
24y x x =-+的极值和拐点.
18. 求曲线2226
0x y z x y z ⎧++=⎨+-=⎩在点()1,2,1
哈佛大学录取条件--处的切线方程和法线方程.
19. 将函数()21
231f x x x =-+展开为x 的幂级数.
20. 求幂级数12n
n n x n
=∑的收敛半径及收敛区间.

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