2022-2023学年湖南省长沙市长郡教育集团八年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
2.
如图，在▱ABCD中，∠A=125°，则∠1=( )
A. 65°
B. 55°
C. 50°
D. 45°
3. 下列运算正确的是( )
A. (−2)2=−2
B. (23)2=6
C. 2+5=7
D. 2×23=26
4.
如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，
若测得AB的长为2.6km，则M，C两点间的距离为( )
A. 0.8km
B. 1.2km
C. 1.3km
D. 5.2km
5. 将直线y=2x向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为( )
A. y=2x−1
B. y=2x+2
C. y=2x+1
D. y=2x−2
6. 下列命题正确的是( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D. 有三个角是直角的四边形是正方形
7. 在△ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是( )
A. ∠A=∠B+∠C
B. (a+b)(a−b)=c2
C. a：b：c=3：4：5
D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
8. 如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、
F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是( )
A. 4
B. 2
C. 1
D. 1
2
9. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇AB，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′(如图)，则水深和芦苇长各多少尺？若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是( )
A. 52+(x−1)2=x2
B. 102+(x−1)2=x2
C. 102+(x−1)2=(x+1)2
吐槽大会第三季D. 52+(x−1)2=(x+1)2
10.
如图，甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s与时间t
下列说法错误的是( )
A. 甲，乙两人同时出发
B. 甲先到达终点
C. 乙比甲晚到0.5秒
D. 乙在这次赛跑中的平均速度为0.8米/秒
11. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是( )
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
12. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y=ax+b的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组{y=mx+n
y=a x+b的解为{x=−3 y=2，
③当x=0时，ax+b=−1；
④方程mx+n=0的解为x=2；
⑤不等式mx+n≥ax+b的解集是x≥−3．
其中结论正确的个数是( )
A. 1
B. 2
考试失利作文C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 在函数y=1
x+2
中，自变量x的取值范围是______．
14. 计算：(3+5)(3−5)=______．
15.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的面积是______．
16. 长沙市轨道交通6号线于2022年6月28日开通初期运营，线路全长48千米，某次列车由谢家桥站始发至黄花机场站，以平均时速35千米/小时的速度行驶(列车停靠时间忽略)，经过x小时后剩下的距离为y千米，则y与x的函数关系式为______ ．
17. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为
______ ．
18. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大
正方形的面积是41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，
较短的直角边为a，则a+b的值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
冲刺期末19. (本小题6.0分)
二次根式的计算：
(1)计算212×3
÷3；
4
(2)计算：18−32+|2−2|．
20. (本小题6.0分)
已知一次函数y=(k−3)x+3k+1．工作态度的成语
小麦价格最新(1)若y是x的正比例函数，求k的值；
(2)若该函数图象经过第一、二、四象限，求k的取值范围．
21. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=25，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°．
(1)求证：△ABD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积．
22. (本小题8.0分)
在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AD//BC，BO=DO．
(1)证明：四边形ABCD是平行四边形；
(2)过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE.若∠CDE=∠CBD=15°，求∠ABC的度数．
23. (本小题9.0分)
如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A，OA=4，与正比例函数y=3x的图象交于点B，B点的横坐标为1．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
S△A O B，求点C的坐标；郑爽与马天宇最新消息
(2)若点C在y轴上，且满足S△B O C=1
2
(3)若点D(4,−2)，点P是y轴上的一个动点，连接BD，PB，PD，是否存在点P，使得△PBD 的周长有最小值？若存在，请直接写出△PBD周长的最小值．
24. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，∠AFB=90°，FG
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