2022年北京中考数学试题及答案详解
（试题部分）
一、选择题(共16分，每题2分)第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。南非旅游
1.下面几何体中，是圆锥的为()
A B C D
2.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2 628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨。将262 883 000 000用科学记数法表示应为() A.26.288 3×1010B.2.628 83×1011
C.2.628 83×1012
D.0.262 883×1012
3.如图，利用工具测量角，则∠1的大小为()
A.30°
B.60°
C.120°
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D.150°
4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()
A.a<―2
B.b<1
C.a>b
D.―a>b
5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()
A.1
4B.1
3
C.1
2
D.3
4
6.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为
()
A .―4
B .―1
4
C .1
4
D .4
7. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为
( )
A.1
B.2
C.3
D.5
8. 下面的三个问题都有两个变量：
①汽车从A 地匀速行驶到B 地，汽车的剩余路程y 与行驶时间x ； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y 与放水时间x ； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x.
其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 ( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
二、填空题(共16分，每题2分)
9. 若√x −8在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 . 10. 分解因式：xy 2―x = . 11. 方程2
x+5=1
张家界风景区位于我国的哪一个省份?x 的解为 .
12. 在平面直角坐标系xOy 中，若点A (2，y 1)，B (5，y 2)在反比例函数y =k
x (k >0)的图象上，则y 1 y 2(填“>”“=”或“<”).
13. 某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
快餐制作根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双.
14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，则S△ACD=.
15.如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，AF
FC =1
4
，则AE的长为.
16.甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的质量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的质量如下：
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂. (1)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案(写出要装运包裹的编号)；
(2)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案(写出要装运包裹的编号).
三、解答题(共68分，第17―20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23―24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27―28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.( 5分)计算：(π―1)0+4×sin 45°―8+|―3|.
18.( 5分)解不等式组：
{2+x>7−4x,①x<
4+xQQ轨迹
2
.②
19.( 5分)已知x2+2x―2=0，求代数式x(x+2)+(x+1)2的值.
20.( 5分)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
180°，
21.( 6分)如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF.
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)若∠BAC=∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形.
22.( 5分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4，3)，(―2，0)，且与y轴交于点
A.
(1)求该函数的解析式及点A的坐标；
(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围.
23.( 6分)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.甲、乙两位同学得分的折线图：
b.丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对
的评价更一致(填“甲”或“乙”)；
酉怎么读音(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).
24.( 6分)如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD.
(1)求证：∠BOD=2∠A；
(2)连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F，若F为AC的中点，求证：直线CE为☉O的切线.
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