2020年河南省中考数学试卷
副标题
题号一二三总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.2的相反数是()
A. −2
B. −1
2C. 1
2
D. 2
2.如图摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是()
A. B. C. D.
3.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是()
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率
B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
4.如图,l1//l2,l3//l4,若∠1=70°,则∠2的度数为
()
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
5.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB=210MB,1MB=
210KB,1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于()
A. 230B
B. 830B
C. 8×1010B
D. 2×1030B
6.若点A(−1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=−6
八省联考有哪些省x
的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()
A. y1>y2>y3
B. y2>y3>y1
C. y1>y3>y2
D. y3>y2>y1
7.定义运算:m☆n=mn2−mn−1.例如:4☆2=4×22−4×2−1=7.则方程
1☆x=0的根的情况为()
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 只有一个实数根
8.国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快
递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为()
A. 500(1+2x)=7500
B. 5000×2(1+x)=7500
C. 5000(1+x)2=7500
D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
9. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,边BC 在x 轴
上,顶点A ,B 的坐标分别为(−2,6)和(7,0).将正方形OCDE 沿x 轴向右平移,当点E 落在AB 边上时,点D 的坐标为( )
A. (3
2,2) B. (2,2) C. (11
4,2) D. (4,2)
10. 如图,在△ABC 中,AB =BC =√3,∠BAC =30°,分别以
点A ,C 为圆心,AC 的长为半径作弧,两弧交于点D ,连接DA ,DC ,则四边形ABCD 的面积为( )
A. 6√3
B. 9
C. 6
D. 3√3
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分) 11. 写出一个大于1且小于2的无理数______.
12. 已知关于x 的不等式组{x >a,
x >b,
其中a ,b 在数轴上的对应
点如图所示,则这个不等式组的解集为______.
13. 如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、
黄、蓝、绿四种颜.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜,则两次颜相同的概率是______.
端午节高速免费吗2023年14. 如图,在边长为2√2的正方形ABCD 中,点E ,F 分别是边
AB ,BC 的中点,连接EC ,FD ,点G ,H 分别是EC ,FD 的中点,连接GH ,则GH 的长度为______.
15. 如图,在扇形BOC 中,∠BOC =60°,OD 平分∠BOC 交BC
⏜于点D ,点E 为半径OB 上一动点.若OB =2,则阴影部分周长的最小值为______.
三、解答题(本大题共8小题,共75.0分)
16. 先化简,再求值:(1−1
a+1)÷a
a 2−1,其中a =√5+1.
17.为发展乡村经济,某村根据本地特,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分
装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g)如下:
甲:501497498502513489506490505486
502503498497491500505502504505
乙:505499502491487506493505499498
502503501490501502511499499501
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的a=______,b=______;
(2)综合上表中的统计量,判断工厂应迭购哪一台分装机,并说明理由.
18.位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化
遗产之一.
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水平
步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m.
(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据:sin22°≈
0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,√2≈1.41);
(2)“景点简介”显示,观星台的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差,并提
出一条减小误差的合理化建议.最浪漫的签名
19.暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活
动,活动方案如下.
方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按
六折优惠;
方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八
折优惠.
设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(
元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元
),且y2=k2x.其函数图象如图所示.
(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更
少?说明理由.
20.我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意
角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具--三分角器.图1是它的示意图,其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相等;DB与AC垂直于点B,DB足够长.
使用方法如图2所示,若要把∠MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,EO就把∠MEN三等分了.
为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”
和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.
已知:如图2,点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,______.求证:______.
21.如图,抛物线y=−x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴
分别交于点A,B,且OA=OB,点G为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;
(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到
白山市领导干部网上学习园对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q
为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点
Q的纵坐标y Q的取值范围.
22.小亮在学习中遇到这样一个问题:
如图,点D是BC⏜上一动点,线段BC=8cm,点A是线段BC的中点,过点C作CF//BD,交DA的延长线于点F.当△DCF为等腰三角形时,求线段BD的长度.
小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:
(1)根据点D在BC⏜上的不同位置,画出相应的图形,测量线段BD,CD,FD的长
2022年北京冬奥会手抄报内容BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40
FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现:
①“当点D为BC⏜的中点时,BD=5.0cm”.则上表中a的值是______;
②“线段CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.
(2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数,分别记为y CD
腾王阁序和y FD,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函数y CD的图象;
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