2020年河南省中考数学试卷
副标题
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.2的相反数是()
A. −2
B. −1
2C. 1
2
D. 2
2.如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是()
A. B. C. D.
3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是()
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率
B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
4.如图，l1//l2，l3//l4，若∠1=70°，则∠2的度数为
()
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
5.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=
210KB，1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于()
A. 230B
B. 830B
C. 8×1010B
D. 2×1030B
6.若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−6
八省联考有哪些省x
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()
A. y1>y2>y3
B. y2>y3>y1
C. y1>y3>y2
D. y3>y2>y1
7.定义运算：m☆n=mn2−mn−1.例如：4☆2=4×22−4×2−1=7.则方程
1☆x=0的根的情况为()
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 只有一个实数根
8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快
递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为()
A. 500(1+2x)=7500
B. 5000×2(1+x)=7500
C. 5000(1+x)2=7500
D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
9. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，边BC 在x 轴
上，顶点A ，B 的坐标分别为(−2,6)和(7,0).将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为( )
A. (3
2,2) B. (2,2) C. (11
4,2) D. (4,2)
10. 如图，在△ABC 中，AB =BC =√3，∠BAC =30°，分别以
点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为( )
A. 6√3
B. 9
C. 6
D. 3√3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 写出一个大于1且小于2的无理数______．
12. 已知关于x 的不等式组{x >a,
x >b,
其中a ，b 在数轴上的对应
点如图所示，则这个不等式组的解集为______．
13. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、
黄、蓝、绿四种颜．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜，则两次颜相同的概率是______．
端午节高速免费吗2023年14. 如图，在边长为2√2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边
AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为______．
15. 如图，在扇形BOC 中，∠BOC =60°，OD 平分∠BOC 交BC
⏜于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若OB =2，则阴影部分周长的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16. 先化简，再求值：(1−1
a+1)÷a
a 2−1，其中a =√5+1．
17.为发展乡村经济，某村根据本地特，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分
装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g)如下：
甲：501497498502513489506490505486
502503498497491500505502504505
乙：505499502491487506493505499498
502503501490501502511499499501
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的a=______，b=______；
(2)综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．
18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化
遗产之一．
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平
步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m．
(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈
0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41)；
(2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差，并提
出一条减小误差的合理化建议．最浪漫的签名
19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活
动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按
六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八
折优惠．
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(
元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2(元
)，且y2=k2x.其函数图象如图所示．
(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更
少？说明理由．
20.我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意
角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．
使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”
和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，______．求证：______．
21.如图，抛物线y=−x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴
分别交于点A，B，且OA=OB，点G为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；
(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到
白山市领导干部网上学习园对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q
为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点
Q的纵坐标y Q的取值范围．
22.小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点D是BC⏜上一动点，线段BC=8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF//BD，交DA的延长线于点F.当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．
小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：
(1)根据点D在BC⏜上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长
2022年北京冬奥会手抄报内容BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40
FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：
①“当点D为BC⏜的中点时，BD=5.0cm”.则上表中a的值是______；
②“线段CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由．
(2)将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD
腾王阁序和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；
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