2020年河南省中考数学模拟试卷解析版
一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列关系一定成立的是（ )
A．若|a｜＝|b|,则a＝b关于教师节的对联 B．若｜a|＝b,则a＝b
C．若｜a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b,则|a|＝｜b｜
2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为( ）
A．1。3×106 B．130×104 C．13×105 D．1。3×105
3．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（ )
A． B． C． D．
4．如图，直线a∥b,点C,D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
5．为迎接体育中考，九年级(1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩(个数）如下：40，38,42,35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是( )
A．40，41 B．42,41 C．41，42 D．41，40
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ )
A． B．
C． D．
7．如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE,若OE＝3，∠ADC＝60°,则BD的长度为（ )
A．6 B．6 C．3 D．3
8．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球,则其标号数字和大于6的概率为（ )
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12,0）,D是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（ ）
A．(1，）关于黄河的诗 B．（2，2） C．（4，4） D．(8，8）
10．如图1．已知正△ABC中，E，F,G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x,y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为( ）
A． B． C．2 D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算：（﹣π）0﹣＝ ．
12．如图，在⊙O中,直径EF⊥CD，垂足为M，EM•MF＝12，则CD的长度为 ．
13．如果函数y＝﹣2x与函数y＝ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是 ．
14．如图，等腰三角形ABC中,AB＝AC＝2,∠B＝75°,以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为 ．
15．如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2,则AB2﹣AC2的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分)先化简，再求值:（x﹣2﹣)÷,其中x＝2﹣4．
17．（9分)某超市对今年“元旦"期间销售A、B、C三种品牌的绿鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿鸡蛋,A品牌绿鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度;
（2)补全条形统计图;
（3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿鸡蛋的个数？
18．（9分)如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝AB，PA、PB交⊙O于D
、E两点，∠PAB为锐角，连接DE、OD、OE．
（1）求证：∠EDO＝∠EBO；
（2)填空：若AB＝8，
①△AOD的最大面积为 ；
②当DE＝ 小炮皮肤时,四边形OBED为菱形．
19．（9分)济南大明湖畔的“超然楼"被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至
B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计,则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）
20．(9分）如图,已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0)，B两点，与反比例函数y＝（k≠0)的图象在第二象限的交点为C（﹣5,n）
（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P在该反比例函数的图象上,点Q在x轴上,且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C,P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．
21．（10分）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．
（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价;
（2）若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元,火车放票时间B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮该文具店设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值．
22．（10分）已知:AD是△ABC的高，且BD＝CD．
（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；
（2)如图2,点E在AD上，连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；
（3）如图3，在（2)的条件下，连接EF,过点C作CG⊥EF,交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6,求线段CF的长．
23．(11分)如图1,抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边)，与y轴交于点C．连接AC、BC像什么一样的什么造句子>空气的质量是多少，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间）,OD交BC于E点．
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