2022年中考数真题学试卷
一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.
1.(3分)下列各数为负数的是( )
A.﹣2 B.0 C.3 D.
2.(3分)如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是( )
A. B.
C. D.
3.(3分)中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星,首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输,对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步,1200这个数用科学记数法可表示为( )
A.0.12×104 B.1.2×104 C.1.2×103 D.12×102
4.(3分)如图,将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形,则∠1的度数是( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
5.(3分)代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥3 B.x>3 祭英烈的留言C.x≤3 D.x<3
6.(3分)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,∠B=∠ACD,AC:AB=1:2,则△ADC与△ACB的周长比是( )
A.1: B.1:2 C.1:3 D.1:4
7.(3分)某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽、下列说法中正确的是( )
A.小星抽到数字1的可能性最小
B.小星抽到数字2的可能性最大
C.小星抽到数字3的可能性最大
D.小星抽到每个数的可能性相同
带月的成语8.(3分)如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是( )
A.4 B.8 C.12 D.16
9.(3分)如图,已知∠ABC=60°,点D为BA边上一点,BD=10,点O为线段BD的中点,以点O2014天津高考为圆心,线段OB长为半径作弧,交BC于点E,连接DE,则BE的长是( )
A.5 B.5 C.5 D.5
10.(3分)如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数y=(k>0)的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数y=的图象上的点是( )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
11.(3分)小红在班上做节水意识调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位:吨)如下:5,5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是( )
A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,8
12.(3分)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论:
①在一次函数y=mx毕业论文封面格式+n的图象中,y的值随着x值的增大而增大;
②方程组的解为;
③方程mx+n=0的解为x=2;
④当x=0时,ax+b=﹣1.
其中结论正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:每小题4分,共16分.
13.(4分)因式分解:a2+2a= .
14.(4分)端午节到了,小红煮好了10个粽子,其中有6个红枣粽子,4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一个,若每个粽子形状完全相同,被捞到的机会相等,则她捞到红枣粽子的概率是 电脑截图的快捷键是什么 .
15.(4分)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”.如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y=23,则表示的方程是 .
16.(4分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,AC=BC=6cm,∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD,则△ABE的面积是 cm2,∠AEB= 度.
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)(1)a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示.
用“<”或“>”填空:a b,ab 0;
(2)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法;他们分别是配方法、公式法和因式分解法,请从下列一元二次方程中任选两个,并解这两个方程.
①x2+2x﹣1=0;②x2﹣3x=0;③x2﹣4x=4;④x2﹣4=0.
18.(10分)小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况,他根据国家统
计局2022年发布的相关信息,绘制了如下的统计图,请利用统计图中提供的信息回答下列问题:
(1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势,你认为应选择 统计图更好(填“条形”或“折线”);
(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标,货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差,2021年我国货物进出口顺差是 万亿元;
(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.
19.(10分)一次函数y=﹣x﹣3的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣4,m),B(n,﹣4)两点.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围.
20.(10分)国发(2022)2号文发布后,贵州迎来了高质量快速发展,货运量持续增加.某物流公司有两种货车,已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨,且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是多少吨?
21.(10分)如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE,BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为O,点F在DC上,且MF∥AD.
(1)求证:△ABE≌△FMN;
(2)若AB=8,AE=6,求ON的长.
22.(10分)交通安全心系千万家,高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪,如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD征集志愿何时公布录取结果=EF=7m,测速仪C和E之间的距离CE=750m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶,在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°,在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°,小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s(图中所有点都在同一平面内).
(1)求A,B两点之间的距离(结果精确到1m);
(2)若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点A行驶到点B是否超速?通过计算说明理由.
(参考数据:≈1.7,sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1)
23.(12分)如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的切线,C为切点,连接BC.ED垂直平分OB,垂足为E,且交于点F,交BC于点P,连接BF,CF.
(1)求证:∠DCP=∠DPC;
(2)当BC平分∠ABF时,求证:CF∥AB;
(3)在(2)的条件下,OB=2,求阴影部分的面积.
24.(12分)已知二次函数y=ax2+4ax+b.
(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a,b的代数式表示);
(2)在平面直角坐标系中,若二次函数的图象与x轴交于A,B两点,AB=6,且图象过(1,c),(3,d),(﹣1,e),(﹣3,f)四点,判断c,d,e,f的大小,并说明理由;
(3)点M(m,n)是二次函数图象上的一个动点,当﹣2≤m≤1时,n的取值范围是﹣1≤n≤1,求二次函数的表达式.
25.(12分)小红根据学习轴对称的经验,对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.如图,在▱ABCD中,AN为BC边上的高,=m,点M在AD边上,且BA=BM,点E是线段AM上任意一点,连接BE,将△ABE沿BE翻折得△FBE.
(1)问题解决:如图①,当∠BAD=60°,将△ABE沿BE翻折后,使点F与点M重合,则= ;
(2)问题探究:
如图②,当∠BAD=45°,将△ABE沿BE翻折后,使EF∥BM,求∠ABE的度数,并求出此时m的最小值;
(3)拓展延伸:
当∠BAD=30°,将△ABE沿BE翻折后,若EF⊥AD,且AE=MD,根据题意在备用图中画出图形,并求出m的值.
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