2022年中考数学压轴题
1．已知直线l1时尚女装品牌：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l2：yx与x轴交于点B，直线l1、l2交于点C，且C点的横坐标为1．
（1）如图1，过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，Q是y轴上一动点，若S△CPQ＝5，求此时点Q的坐标；
（2）若P在过A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA的值最小时，求此时P的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点西红柿炒蛋C旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）直线l2：差一点骗了自己骗了你yx，令x＝1，则y＝﹣4，故C（1，﹣4），
把C（1，﹣4）代入直线l1：y＝﹣x+b，得：b＝﹣3，则l1为：y＝﹣x﹣3，所以A（﹣3，0），
所以点P坐标为（﹣3，2），如图，设直线AC交y轴于点M，
设yPC：y＝mx+t得：，解得，
∴yPC＝﹣1.5x﹣2.5，即M（0，﹣2.5）．
S△CPQQM×（xC﹣xP）（yQ+2.5）×4＝5，解得：yQ＝0或﹣5，
∴Q的坐标为（0，0）或（0，﹣5）；
（2）确定C关于过A垂线的对称点C′（﹣7，﹣4）、A关于y轴的对称点A′（3，0），
连接A′C′交过A点的垂线与点P，交y轴于点Q，此时，CP+PQ+QA的值最小，
将点A′、C′点的坐标代入一次函数表达式：y鹅的拼音＝k′如何做红烧肉x+b′得：
则直线A′C′的表达式为：yx，
即点P的坐标为（﹣3，），
（3）将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为：yx
①当点M在直线l4上方时，设点N（n，﹣4），点M（s，s），点B（4，0），
过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S，
∵∠RMN+∠RNM＝90°，∠RMN+∠SMR＝90°，
∴∠SMR＝∠RNM，
∠MRN＝∠MSB＝90°，MN＝MB，
∴△MSB≌△NRM（AAS），
∴RN＝MS，RM＝SB，
即，解得：，
故点N的坐标为（﹣16，﹣4），
②当点M在l4下方时，
同理可得：N（，﹣4），
即：点N的坐标为（，﹣4）或（﹣16，﹣4）．
2．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线AB：y＝mx+8m（m≠0）交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，直线BC：y＝nx+2n（n≠0）交x轴负半轴于C，且∠OAB＝2∠OBC．
（1）求m、n的值；
（2）点P（t，0）是x轴上一动点，过P作y轴的平行线，交AB于Q，交BC于R，设QR＝d，求d与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点P在线段OA上，且d＝9时，作点Q关于y轴的对称点T，连接CT，过B作BH⊥CT于H，在直线AB上取点M，过M作MN∥OH交直线BC于点N，若以O、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．
解：（1）直线AB：y＝mx+8m（m≠0），则点A、谍战片电视剧十大排名B的坐标分别为（﹣8，0），（0，8m），
则2n＝8m，n＝4m，同理可得：点C（﹣2，0），
点C关于y轴的对称点C′（2，0），连接BC′，过点C作CH⊥BC′于点H，
设∠OBC＝α，则∠BCC′＝2α＝∠OAB，BC′，
在△BCC′中，S△BCC′CC′×OBCH×BC′，
即：4×8m＝CH×BC′，则CH，
则sin∠CBC′＝sin2α，
在△OAB中，tan∠OAB＝tan2α＝m，则sin2α，
故，解得：m，则n＝3；
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