一、解答题
怎么恢复聊天记录的内容1．如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x＝1，且该抛物线与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A，B两点，其中B点的坐标为（3，0），且OB＝OC．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ是以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点Q抖音聊天的坐标；若不存在，请说明理由．
2．直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于点A，点B．点P为线段送给老师的礼物AB上一动点（与点A，B不重合）．过点P作PM⊥OA于点M，以OB，OM为邻边作矩形BOMN．点Q在直线BN上，且PQ⊥OP．
（1）如图1，
①判断△APM的形状，并说明理由；
②求证：△PNQ≌△OMP；
③若∠PQN＝22.5°，直接写出点P的坐标．
（2）作射线OQ交直线AB于点K，∠OPQ的角平分线交边OB于点G．若关于教师节的祝福语＝，
①当∠PKQ为钝角时，直接写出线段PK的长；
②当∠PKQ为锐角时，直接写出BK2+AP2的值．
3．已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为、点C的坐标为．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求的面积；
（3）如图2，有两动点D、E在的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动，点E沿线段BC按B→C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为C，点B为抛物线对称轴上一动点．
（1）抛物线的函数表达式为________，抛物线的对称轴为________．
（2）线段绕点B顺时针旋转得到，当点P落在抛物线上时，求出点B坐标．
（3）当点B在x轴上时，M，N是抛物线上的两个动点，M在N的右侧，若以B，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求出此时点M的横坐标．
5．如图，抛物线顶点，与轴交于点，与轴交于点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是抛物线上除点外一点，与的面积相等，求点的坐标：
（3）是线段上方抛物线上一个动点，过点怎样转换视频格式作轴的垂线，交线段于点，再过点做轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
6．已知二次函数y＝x2+bx+b﹣1，其中b为常数．
（1）当y＝0时，求x的值；（用含b的式子表示）
（2）抛物线y＝x2+bx+b﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），过点E（4，2）作直线交抛物线于P，Q两点，其中点P在第一象限，点Q在第四象限，连接AP，AQ分别交y轴于点M（0，m），N（0，n）．
①当b＜2时，求点P的横坐标xP的值；（用含m，b的式子表示）
②当b＝﹣3时，求证：OM•ON是一个定值．
7．如图，抛物线y＝－x2天翼提速＋bx＋c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（－1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx＋b1经过点A、C，连接CD．
（1）分别求抛物线和直线AC的解析式；
（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且点A1恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图1，在中，平分，且于点D．
（1）判断的形状；
（2）如图2，在（1）的结论下，若，求的长；
（3）如图3，在（1）的结论下，若将绕着点D顺时针旋转得到，连接，作交于点F．试探究与的数量关系，并说明理由．
9．如图1，已知数轴上的点A、B对应的数分别是﹣5和1．
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