2022年广东中考数学试卷及答案
2022年广东中考数学试卷及答案
  2022年广东中考数学试卷及答案
  一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
  1.(  )
  A.﹣2 B.2 C. D.
  2.计算(  )
  A.1 B. C.2 D.4
  3.下列图形中有稳定性的是(  )
  A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形
  4.如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=(  )
  A.30° B.40° C.50° D.60°
  5.如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=(  )
  A. B. C.1 D.2
  6.在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是(  )
  A.(3，1) B.(﹣1，1) C.(1，3) D.(1，﹣1)
  7.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为(  )
  A. B. C. D.
139.21红包是什么意思  8.如题8图，在?ABCD中，一定正确的是(  )
  A.AD=CD B.AC=BD C.AB=CD D.CD=BC
  9.点(1，)，(2，)，(3，)，(4，)在反比例函数图象上，则，，，中最小的是(  )
  A. B. C. D.
  10.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是(  )
  A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量
  参考答案：
  题号
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  答案
  B
  D
  A
  B
  D
  A
  B
  C
  D
  C
  二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
  11.sin 30°=____________.
  12.单项式3xy的系数为____________.
  13.菱形的边长为5，则它的周长为____________.
  14.若x=1是方程的根，则a=____________.
  15.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积(结果保留π)为____________.
  参考答案：
  题号
  11
  12
  13
  14
  15
  答案
  3
  20
  1
  π
  三、解答题(二)：本大题共3小题，每小题8分，共24分
  16.解不等式组：
  参考答案：
  由①得：
  由②得：
  ∴不等式组的解集：
  17.先化简，再求值：，其中a=5.
  参考答案：
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  原式=
  将a=5代入得，
  18.如题18图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.
  求证：△OPD≌△OPE.
  参考答案：
  证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB
  ∴∠PDO=∠PEO=90°
  ∵在△OPD和△OPE中
  ∴△OPD≌△OPE(AAS)
  四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
  19.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元;若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少?
  参考答案：
  设学生人数为x人
  则该书单价是(元)
  答：学生人数是7人，该书单价是53元.
  20.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足看数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.
  x
  2
  5
  y
  15
  19
  25
  (1)求y与x的函数关系式;
中秋佳句简短祝福语  (2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.
  参考答案：
  (1)将和代入y=kx+15得19=2k+15
  解得：
  ∴y与x的函数关系式：y=2x+15
  (2)将代入y=2x+15得20=2x+15
  解得：
  ∴当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量是kg.
  21.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
  10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
  (1)补全月销售额数据的条形统计图.
  (2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)?中间的月销售额(中位数)是多少?平均月销售额(平均数)是多少?
赞美雪  (3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适?
  参考答案：
  (1)月销售额数据的条形统计图如图所示：
  (2)
  (万元)
  ∴月销售额的众数是4万元;中间的月销售额是5万元;平均月销售额是7万元.
  (3)月销售额定为7万元合适.
  五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
  22.如题22图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB.
  (1)试判断△ABC的形状，并给出证明;
  (2)若，AD=1，求CD的长度.
  参考答案：
  (1)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：
  ∵∠ADB=∠CDB
  ∴
  ∴
  ∵AC是直径
  ∴∠ABC是90°
  ∴△ABC是等腰直角三角形
  (2)在Rt△ABC中
  可得：
  ∵AC是直径
  ∴∠ADC是90°
  ∴在Rt△ADC中
  可得：
  ∴CD的长度是
  23.如题23图，抛物线(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q.
  (1)求该抛物线的解析式;
  (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标.
  参考答案：
  (1)∵A(1,0)，AB=4
  ∴结合图象点B坐标是(﹣3,0)
  将(1,0)，(﹣3,0)代入得
  解得：
  ∴该抛物线的解析式：
  (2)设点P为
  ∵点C是顶点坐标
  ∴将代入得
  ∴点C的坐标是
  将点，(1,0)代入得
  解得：济南旅游景点
  ∴AC解析式：
  将点，(﹣3,0)代入得
  解得：
  ∴BC解析式：
  ∵PQ//BC

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