二元一次方程应用题分类
二元一次方程组
1、二元一次方程解应用题的方法：（1）审题，弄清题意及题目中的数量关系；（2）设未知数，可直接设元，也可间接设元；（3）列出方程，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程；（4）解所列方程，并检验解得正确性；（5）写出答案。
简记：一审、二设、三列、四解、五答。
列二元一次方程组构建数学模型，把实际问题转化为数学问题，在这个思路中，分析实际问题中的数量关系是关键。
2、列方程组解应用题的常见题型：
（1）和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量=较小量+多余量；
总量=倍数担保公司是做什么的倍量
（2）产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成正比
（3）航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：
    1、顺风（流）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速；
    2、逆风（流）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速
（4）速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程=速度时间
（5）工程问题：解这类问题的基本关系式为：工作量=工作效率工作时间
  一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题。
（6）增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量（1+增长率）=增长后的量；原量（1-减少率）=减少后的量
（7）盈亏问题：解这类问题的关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量。
（8）数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关的概念、特征及其表示。
（9）几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等的计算公式
（10）年龄问题：解这类问题的关键是抓住两个人年龄的增长数相等。
一、数字问题
1、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：
生育险如何报销
十位上的数
个位上的数
对应的两位数
相等关系
原两位数
x
y
10x+y
10x+y=x+y+9
新两位数
y
ｘ
10y+x
10y+x=10x+y+27
解
方程组，得，因此，所求的两位数是14．
点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．
2、 一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数
二、购买问题：
1、明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
2、学校分两次购进一些实验仪器如下，根据下图的信息，求每盏酒精灯与每只漏斗的价格．
 
        　共计16元                 共计12元
       厉内荏的意思
工程师报考条件
3、 张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和好玩网络游戏2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元．已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？
4、某乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生？
购票人数
1——50人
51——100人
100人以上
每人门票价
13元
传奇归来装备11元
9元
三、盈亏问题
1、某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金每辆220元，60座客车租金为每辆300元，试问：
⑴这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
⑵若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？
2、某旅社在黄金旅游期间为一旅游团体安排住宿，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住了4人，且空两间宿舍，求该团体有多少人和宿舍间数．
3、 甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？
四、配套问题
1、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
五、货运问题
1、某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？
分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则
，整理，得，解得，
因此，甲、乙两重货物应各装150吨．
点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意
先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．
2、某船的载重为260吨，容积为1000 m3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）
六、工程问题
总结:
第一个方程—原计划完成的情况
第二个方程—实际的完成的情况
1、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
分析：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得
，解得.
4、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来。把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天。甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米；10天后乙队回来后，为保证工期，甲队的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成。问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？
二、利润问题
例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.

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