2023年湖南永州市高考第一次适应性考试试卷
1. 若集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 复数z满足，则( )
A. B. C. D.
3. 已知平面向量，满足，，则在方向上的投影向量为( )
A. B. C. D.
4. 如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需
要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时
按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第n个圆环解下
最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有
，则解下第4个圆环最少需要移动的次数为( )
A. 4
B. 7
C. 16
D. 31
5. 现有甲、乙、丙、丁四个人到九嶷山、阳明山、云冰山、舜皇山4处景点旅游，每人只
去一处景点，设事件A为“4个人去的景点各不相同”，事件B为“甲独自去了一个景点”，则( )
A. B. C. D.
6. 将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函
数图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变，得到函数的图象，则的世界上最感人的话
单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
7. 已知，，，则( )
A. B. C. D.
8. 已知椭圆，，分别为其左、右焦点，过作直线
轴交椭圆C于A，B两点，将椭圆所在的平面沿x轴折成一个锐二面角，设其大小为，翻折后A，B两点的对应点分别为，，记若，则椭圆C
的离心率为( )
A. B. C. D.
9.
焉知非福的意思
E，F，G，H分别是正方体的棱AB，BC，，的中点，则( )
A. 平面HGF
B.
C. 直线与直线HE相交
D. HE与平面ABCD所成的角大小是
10. 对于函数，则( )
A. 有极大值，没有极小值
B. 有极小值，没有极大值
C. 函数与的图象有两个交点
D. 函数有两个零点
11. 抛物线，点在其准线l上，过焦点F的直线m与抛物线C交于A，B两点点A在第一象限，则下列说法正确的是( )
A.
B. 有可能是钝角
C. 当直线m的斜率为时，与面积之比为3
D. 当直线AM与抛物线C只有一个公共点时，
12. 已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 若函数有4个零点，则实数k的取值范围为
B. 关于x的方程有个不同的解
C. 对于实数，不等式恒成立
D. 当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为
13. 在的展开式中，的系数是__________.
14. 已知圆与交于A，B两点，则直线AB的方程为__________.
15. 函数的最大值是__________.
16. 在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，
为等边三角形，，，，则四棱锥的外接球球心G到平面PCD的距离是__________.
17.
已知数列，满足：，且
杜淳主动跟印小天说话若数列为等比数列，公比为q，，求的通项公式;
若数列为等差数列，，求的前n项和
18. 如图甲，在边长为4的等边三角形ABC中，，将沿DE折起，使
点A到达点P的位置，连接PB，PC，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段BC 的中点.
求证：
当翻折到平面平面BDEC时，求平面PDE与平面PDB的夹角的余弦值.
19. 由扇形OAC和三角形OBC组成的平面图形如图所示，已知，，
，，点E在扇形OAC的弧上运动.
求的值;
求四边形AOBE面积的最大值.
20. 我市为了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关，从某几所学校中随机调查了男、女各100名的平均每天体育运动时间，得到如下数据：
女生10404010
男生5254030
根据学生课余体育运动要求，平均每天体育运动时间在内认定为“合格”，否则被认定为“不合格”，其中，平均每天体育运动时间在内认定为“良好”.
完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生体育运动时间与性别因素有无关联;
不合格合格合计
女生
男生
合计
矛组词从女生平均每天体育运动时间在、、、的100人中用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取2人，记X为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数，求X的分布列及数学期望.
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附：，其中
21. 点在双曲线上，离心率
求双曲线C的方程;
，B是双曲线C上的两个动点异于点，，分别表示直线PA，PB的斜率，满足，求证：直线AB恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
22. 已知，
不等式对任意恒成立，求k的取值范围;
当有两个极值点，时，求证：
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查交集的求法，不等式求解，属于基础题.
先求出集合A，B，由此利用交集性质能求出
【解答】
解：，
集合，
故选
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.
根据复数的四则运算法则计算即可.
【解答】
解：因为，
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故选
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了投影向量的定义，属于基础题．
由已知结合向量数量积，根据投影向量的定义可知在方向上的投影向量是，代入可求．
【解答】
解：因为平面向量，满足，，
所以在方向上的投影向量是
故选
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查数列的递推公式的运用，考查运算能力，属于基础题.
由题意，首先求出，然后求
【解答】
解：因为，，按规则有，则解下第4个圆环最少需要移动的次数记为，
则，
故选
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题.
根据题意，由条件概率的计算公式运算，即可得到答案.
【解答】
解：甲独自去一个景点，则有4个景点可选，
其余3人只能在甲剩下的3个景点中选择，
其余3人去甲剩下的3个景点中可能的情况有种，
所以甲独自去一个景点可能的情况有种；
因为4个人去的景点各不相同可能的情况有种；
所以
故选
6.【答案】A
【解析】
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