2022-2023学年河北省秦皇岛市某校初一（下）期中考试数学试卷试卷
考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1. 已知方程3x −2y =5，把它变形为用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A.y =3x −52B.y =3x +52C.y =−3x +52D.y =−3x −52
2. 用加减法解方程组{3x −2y =4，①2x +3y =3，② 下列解法正确的是( )A.①×2−②×3，消去y B.①×3+②×2，消去y C.①×3+②×2，消去x D.①×3−②×2，消去x
3. 若|3x +2y −4|+27(5x +6y)2=0，则x ，y 的值分别是( )A.{
x =6y =−5B.{
天龙八部唐门加点x =3y =−52C.{x =8y =10D.{
x =5y =112 4. 下列命题中，真命题有( )
①如果a =b ，b =c ，那么a =c ；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③如果a ⋅b =0，那么a =b =0；④如果a =b ，那么a 3=b 3.A.1个B.2个C.3个D.4个
3x−2y =5x y
y =3x−52y =3x+52y =−3x+52y =−3x−52
{3x−2y =4，①2x+3y =3，②
①×2−②×3
y ①×3+②×2
y ①×3+②×2
x ①×3−②×2x |3x+2y−4|+27(5x+6y =0
)2x y (){x =6y =−5 x =3y =−52{x =8y =10 x =5y =11
2a =b b =c a =c a ⋅b =0a =b =0a =b =a 3b 3
1
边界牧羊犬2
3
4
5. 在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（ ）个．
A.1或2
B.2或3
C.1或3
营业税 二手房D.0或1或2或3
6. 如图，将一块直角三角板的60∘角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=100
∘，那么∠2的度数为(
)A.40∘
B.30∘
C.20∘
D.10∘
7. 下列计算结果正确的是( )A.a 2+b 3=2a 5
B.a 4÷a =a 4
C.a 2⋅a 4=a 8
D.(−a 2)3=−a 6
8. 计算 m 6⋅m 3 的结果是 （ ）
A.m 18
B.m 9
C.m 3
D.m 2 9. 若a =−3−2，b =(−13)−2
，c =(−0.3)0
，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A.a <b <c
B.b <c <a
C.c <b <a
D.a <c <b
10. 如图，P 是直线l 外一点，点A ，B ，C 在l 上，且PB ⊥l ，下列说法：12
23
13
012360∘
∠1=100∘∠2
40∘
30∘
20∘
10∘
( )
+=2a 2b 3a 5
÷a =a 4a 4
⋅=a 2a 4a 8
(−=−a 2)3a 6
⋅m 6m 3m 18
m 9
m 3
m 2
a =−3−2
b =(−)13−2
c =(−0.3)0a b c
a <
b <c
b <
c <a
c <b <a
a <c <b
P l A B C l PB ⊥l
①PA ，PB ，PC 这3条线段中，PB 最短；②点P 到直线l 的距离是线段PB 的长；③线段AB 的长等于点A 到PB 的距离；④线段PA 的长是点P 到直线l 的距离．其中正确的是( )A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
11. 如图，已知直线AB//CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于点D ，∠C =120∘，则∠CDE 的度数为
（ ）
A.120∘
B.140∘
C.150∘
D.160∘
12. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是( )A.15B.10C.30D.20二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
13. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为________．
14. 若x 2+(m−1)x +9是完全平方式，则m 的值为________．
P l A B C l PB ⊥l PA PB PC 3PB P l PB AB A PB PA P l ( )
AB//CD BE ∠ABC CD D ∠C =120∘∠CDE 120∘
140∘
150∘160∘30
15
10
30
200.00000000034+(m−1)x+9x 2m
15. 已知方程组{次北固山下译文
2kx +(k −1)y =3，4x +3y =1的解x ，y 互为相反数，则k =________.
16. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90∘，AC =4，将△ABC 沿CB 平移得到△DEF ，若四边形ABED 的面积是8，则平移的距离为________.
17. 我国古代《算法统宗》里有这样一个问题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客—房空．问几房几客？译文为：一批客人来到李三店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就恰好空出1间房．有多少房间？多少客人？设共有x 个房间，y 个客人，依题意可以列出方程组为________.
海拉尔景点18.
从下列五块拼图板中选择四块可拼成一个矩形，正确的选择方案是________．（填写拼图板的代码）
19. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AB//CE ，且∠ADC =∠B ；④AB//CE 且∠BCD =∠BAD ；其中能推出BC//AD 的条件为________.
20. 如图，直线a//b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=40∘，则∠2=________∘.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 21. 计算：
(1)32+(π−3.14)0−(−12)−2；(2)a 3⋅a 5−(2a 4)2+a 10÷a 2. 22. 解下列方程：
(1){y =2x −3，3x +2y =8；{2kx+(k −1)y =3，4x+3y =1x y k =Rt △ABC ∠C =90∘AC =4△ABC C B △DEF ABED 87791x y ∠1=∠2∠3=∠4AB//CE ∠ADC =∠B AB//CE ∠BCD =∠BAD BC//AD
a//b c a b ∠1=40∘∠2=
∘(1)+−32(π−3.14)0(−)12−2
(2)
⋅−+÷a 3a 5(2)a 42a 10a 2(1){y =2x−3，
3x+2y =8；
(2)
{x2−y +13=1，3x +2y =10.
23. 先化简、再求值：(2a +b)(2a −b)+(2a −b)2+(−2a)(4a −3b)，其中a =−1，b =−2.
24.已知：如图所示，∠1=∠2，CF ⊥AB ，DE ⊥AB ，垂足分别为点F ，E ，求证：FG//BC ． 25. 某景点的门票价格如下表：
购票人数（人）1∼5051∼99100以上（含100）门票单价（元）484542(1)某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单
位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？(2)该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？ 26. 老师在讲完乘法公式(a ±b)2=a 2±2ab +b 2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x 2+4x +5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解： x 2+4x +5=x 2+4x +22−22+5=(x +2)2+1，∵(x +2)2≥0，∴(x +2)2+1≥1，∴当(x +2)2=0时， (x +2)2+1的值最小，最小值是1，∴x 2+4x +5的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)填空： (x −1)2−2的最小值为________.(2)求代数式x 2−10x +33的最小值；(3)若−x 2+7x +y +12=0，求x +y 的最小值．(2) −=1，x 2y+133x+2y =10.(2a +b)(2a −b)++(−2a)(4a −3b)(2a −b)2a =−1b =−2∠1=∠2CF ⊥AB DE ⊥AB F E FG//BC 1∼5051∼99
100100484542
(1)121021502501004737
(2)50508049144452荷兰学生奶粉
=±2ab +(a ±b)2a 2b 2+4x+5x 2+4x+5=+4x+−+5x 2x 22222=+1(x+2)≥0(x+2)2+1≥1(x+2)2=0(x+2)2+1(x+2)21+4x+5x 2 1.(1)−2
(x−1)2(2)−10x+33
x 2(3)−+7x+y+12=0x 2x+y
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