九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下列图形是中心对称图形的是〔〕
A. B. C. D.
2.二次函数图象的对称轴是〔〕
A. B. C. D.
3.如图，AB为⊙O直径，∠BCD＝30°，那么∠ABD为〔〕
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是〔〕
A. 〔-2，1〕
B. 〔2，1〕
C. 〔-2，-1〕
D. 〔2，-1〕
5.如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，交⊙O于点，假设，那么
的度数为〔〕
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
6.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四点，那么y1与y2的大小关系是〔〕
A. y1>y2
B. y1＝y2
C. y1<y2
D. 不能确定
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7.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？〞其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？〞( )
A. 3步
B. 5步
一加五C. 6步
如何报火警D. 8步
狡兔三窟的意思8.二次函数的图象如下列图，以下结论中正确的选项是
A. B. C. 当时，y随x的增大而减小 D.
9.在中，，，.如下列图，将绕点按逆时针方向旋转后得到.那么图中阴影局部面积为〔〕
A. B. C. D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，那么PQ最小值为〔〕
A. B. 2 C. D.
二、填空题
11.将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是 .
12.以原点为中心，把逆时针旋转90°得到点，那么点的坐标为 .
13.如图，四个三角形拼成一个风车图形，假设，当风车转动90°时，点运动路径的长度为 .
14.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径为________.
15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O.假设直线PA 与⊙O 相切于点A，那么∠PAB＝ .
16.二次函数的图象如下列图，对称轴为直线，假设关于的一元二次方程
〔为实数〕在的范围内有解，那么的取值范围是 .
三、解答题
17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、.
〔1〕以点为旋转中心，将顺时针转动90°，得到，在坐标系中画出；
〔2〕作出关于点的中心对称图形.
18.二次函数的顶点坐标为，并经过点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线.〔不要求列表〕
19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长.
邮政小额贷款条件20.：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，假设BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.
21.抛物线与轴有两个不同的交点.
〔1〕求的取值范围；
〔2〕证明该抛物线一定经过某一定点，并求出该定点的坐标.
22.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，平分交⊙O于点，过点作
，垂足为.
〔1〕求证：与⊙O相切；
〔2〕假设，，求的长.
23.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元〔售价每件不能高于45元〕，那么每星期少卖10件.设每件涨价x元〔x为非负整数〕，每星期的销量为y件.
〔1〕求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
〔2〕如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
24.如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，是上一点，
，连接.
〔1〕求证：；
〔2〕连接，假设，，求的长.
四级是按排名比例过吗25.如图，二次函数图象的顶点为，与轴交于点，点〔与顶点不重合〕在该函数的图象上.
〔1〕当时，求的值；
〔2〕当时，假设点在第三象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围；〔3〕作直线与轴相交于点.当点在轴下方，且在线段上时，求的取值范围.
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