高一数学上学期期中考试试卷人教版必修一
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、若集合M={-1，0，1，2} N={x|x(x-1)=0},则M∩N等于（ ）
A、{-1，0，1，2} B、{0,1,2} C、{-1，0，1} D、{0，1}
2、函数的定义域为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若x∈{1,2,x2}，则由x的所有取值组成的集合的子集个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、若，则b=（ ）
A、a广西二本大学有哪些学校3 B、a5 C、35 D、53
5、已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、c＜a＜b C、a＜c＜b D、b＜c＜a
6、若定义在区间（-1，0）的函数满足f(x)＞0，则a的取值范围是（ ）
A、（0，） B、（0，] C、（，＋∞） D、（0，＋∞）
7、若函数在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）
A、（-∞，40] B、[40，64] C、（-∞，40]∪[64,＋∞) D、[64,＋∞)
8、设函数，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、18
中国省份简称9、已知函数f(x)为奇函数，且x＞0时，f(x)=x2+x-1，则x＜0时，f(x)=（ ）
A、-x2+x-1 B、-x家纺品牌2+x+1 C、x2-x+1 D、-x2婚假是多少天-x-1
10、偶函数f(x)在(-,－1]上是增函数，则下列关系中，成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、设f(x)=3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，
f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间（ ）
A、(1,1.25) B、(1.25,1.5) C、(1.5,2) D、不能确定
12、要使的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A、m≤－1 B、m＜－1 C、m≤－2 D、m≥－2
二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．
13、已知函数，则函数的零点是
14、函数是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m的值为 。
15、要建造一个长方形形状的仓库，其内部的高为3m，长与宽的和为20m，那么仓库容积的最大值为 m3。
16、已知函数，则=
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（12分）已知集合M={x|2x2+7x-15＜0}，N={x|x2+ax+b≤0}，满足M∩N=φ，
M∪N={x|-5＜x≤2}，求实数a、b的值。
18、（12分）已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m=0的两个根，
而关于x的方程x2―(lga)x―(1+lga)=0有两个相等的实数根，求实数a，b，m的值。
19、（12分）已知二次函数f(x)的图像与x轴交于(0，0),(2,0)且有最大值为1，
（1）求f(x)的解析式；
（2）设g(x)=|f(x)|，试画出g(x)的大致图像，并写出g(x)的单调区间；
（3）若方程g(x)=m恰有四个解，求实数m的取值范围。
20、（12分）若函数(a＞0且a≠1)在[-1，1]的最大值为14，求a的值。
21、（12分）已知定义域为R的函数是奇函数，
（1）求m的值；
（2）试判断函数f(x)的单调性并用单调性的定义证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式＜0恒成立，求k的取值范围。
22、（14分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓
励销售商订购，决定当一次订购是超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元；
（2）设一次订购是为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出p=f(x)的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
高一年级期中考试数学答案
时时为安慰一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D C C A C A B D B C
二、 填空题
13、 0或2 14、 2 15、 300 16、
三、解答题
17、解：∵M={X|－5＜x＜ } ，又M∩N=
M∪N={X|－5＜x ≤ 2 }
∴N={X| ≤x ≤ 2 }
={X|（x－ ）（x－ 2） ≤ 0 }={X|x2－ ≤ 0 }
∴a=－ ,b=3
lga+lgb=1 ①
18、解：由题有： lga×lgb=m ②
Lg2a+4(1+lga)=0 ③
由③得lga=－2 ，a=
人不彪悍代入①得lgb=1－（－2）=3
∴b=1000代入②
得m=－2×3=－6
综上可知a= ，b=1000，m=－6
19、解：（1）依题可设f(x)=ax（x－2）
又f(x)有最大值，则a＜0，且－a=1，则a=－1
∴f(x)=－x2+2x
(2)g(x)=|f(x)|= |－x2+2x|
大致图像如下
由图像可知g(x)的增区间为（0，1），（2，+∞）减区间为（－∞，0），（1，2）
（3）因为方程g(x)=m的解是g(x)的图象与直线y=m的交点的横坐标，方程g(x)=m恰有四个解，说明g(x)的图象与直线y=m恰有四个交点，由图像可知0＜m＜1
20、解设t=ax,x∈[－1，1]
故当0＜a＜1时，a≤t≤
函数y=t2+2t－1=(t+1)2－2在t= 时取得最大值
∴( +1)2－2=14 ，得a=
当a＞1时， ≤t≤a
函数y=t2+2t－1=(t+1)2－2在t= a时取得最大值
∴(a +1)2－2=14 ，得a=3
综上有a= 或3
21、解（1）由f(x)是定义在R上的奇函数
可知f(0)=0，即
（2）f(x)= = =－ +
f(x)为减函数，证明如下：
设x1,x2∈R且x1＜x2，则
f(x1)－f(x2)=(－ + )－(－ + )
= － =
∵x2＞x1，∴ ＞ ，即 － ＞0
而（ +1）（ +1）＞0
∴f(x1)－f(x2)= ＞0 f(x1) ＞f(x2)
∴f(x)在R上为减函数
（3）由上可知f(x)是R上的奇函数，且为减函数
∴对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)+f(2t2－R) ＜0恒成立。
f(t2－2t) ＜－ f(2t2－R)= f(R－2t2)
t2－2t＞R－2t2 3t2－2t－R＞0恒成立
∴△=4+12k＜0 K＞－
22、解（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为X0个，则
X0=100+
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元。
（2）当0＜x≤100时，P=60
当100＜x＜550时，P=60－0.02（x－100）=62－
当x≥550时，P=51
60 （0＜x≤100）
所以P=f(x)= 62－ （100＜x＜550）
51 （x≥550）
（3）设销售商品的一次性订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则
20x （0＜x≤100）
L=（P－40）x= 22x－ （100＜x＜550） （x∈N*）
11x （x≥550）
当x=500时，L=6000
当x=1000时，L=11000
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个利润是11000元。
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