2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，DE 是线段AB 的中垂线，AE //BC ，AEB 120∠=，AB 8=，则点A 到BC 的距离是( )
A ．4
B ．43
C ．5
D ．6
2．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x 辆，则根据题意可列方程为( )
A ．1600
x +4000(120%)x +＝18 B ．1600x
中国面条网40001600(120%)x -++＝18 C ．1600x +
4000160020%x -＝18 D ．4000x 40001600
(120%)x -++＝18 3．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图是抛物线y1=ax2+bx+c （a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A （﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为B （﹣3，0），直线y2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax2+（b ﹣m ）x+c ﹣n ＜0的解集为﹣3＜x ＜﹣1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．②④
5．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( )
A ．y ＝ax2+bx+c
B ．y ＝x(x ﹣1)
C ．y=21
x D ．y ＝(x ﹣1)2﹣x2
6．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A ．a12÷a3=a4
B ．（3a2）3=9a6
C ．（a ﹣b ）2=a2﹣ab+b2
D ．2a•3a=6a2
7．计算﹣8+3的结果是（ ）
A ．﹣11
B ．﹣5
C ．5
D ．11
8．下列运算正确的是（ ）
A ．2a ﹣a=1
B ．2a+b=2ab
C ．（a4）3=a7
D ．（﹣a ）2•（﹣a ）3=﹣a5
9．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．图中三视图对应的正三棱柱是（ ）
A ．
取名字大全B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，以BC 为边在三角形外作正方形BCDE ，连接BD ，CE 交于点O ，则线段AO 的最大值为_____．财政工作总结
x 有意义，则x 的取值范围是．
12．若8
13．ABC与DEF是位似图形，且对应面积比为4：9，则ABC与DEF的位似比为______．
14．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．
15．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．
16．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型A B AB O
人数105
（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
18．（8分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．
祝福母亲节快乐的词语>舞的结构19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+3的图象与反比例函数y ＝（x ＞0，k 是常数）的图象交于A （a ，2），B （4，b ）两点．求反比例函数的表达式；点C 是第一象限内一点，连接AC ，BC ，使AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，连接OA ，OB ．若点P 在y 轴上，且△OPA 的面积与四边形OACB 的面积相等，求点P 的坐标．
20．（8分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数m y x =
与n y x =(x ＞0，0＜m ＜n)的图象上，对角线BD//y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为1．当m=1，n=20时．海信e860刷机
①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．
②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．
21．（8分）先化简，再求值：2336m m m --÷
522m m ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，其中m 是方程x2＋2x －3＝0的根． 22．（10分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF=∠GAC ．求证：△ADE ∽△ABC ；若AD=3，AB=5，求的值．
23．（12分）解不等式组：()()3x 1x 382x 11x 132⎧-+--<⎪⎨+--≤⎪⎩并求它的整数解的和．
24．如图，二次函数y=ax2+2x+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）过点A 的直线AD ∥BC 且交抛物线于另一点D ，求直线AD 的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：
①在x 轴上是否存在一点P ，使得以B 、C 、P 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
②动点M 以每秒1个单位的速度沿线段AD 从点A 向点D 运动，同时，动点N 以每秒13
5个单位的速度沿线段DB 从点D 向点B 运动，问：在运动过程中，当运动时间t 为何值时，△DMN 的面积最大，并求出这个最大值．
参考答案
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