[分享]概率计算方法示例
概率计算方法示例
研究离不开数学，如果这些数学关系不清楚，就无法深入理解出号概率，也不可能有效地设计杀号准则。因此，对中的关键数学知识有所了解，融会贯通和使用这些知识，对选号研究和实践是有益的。
下面我将与关系最为密切的两个数学概念和方法介绍给大家，其中
（1）、超几何分布原理：用于计算单码或单注概率。
（2）、多项式组合原理：用于计算多码组合的概率。
一、超几何分布原理（单码或单注概率计算）
芜假如袋子中有m个球，先摸取１个查看其号码，然后再在剩余m-1个球中取１个查看标号，依次类推，这种抽取称为不放回抽取。如果查看标号后又放回袋子，下次再在同样多的m个球中摸取，则称为有放回抽取。
乐透性是不放回抽取，比如２２选５，１４选４等等；而数字型则是有放回的抽取，比如３D、P3和七乐彩等等。
哪种中奖率高
乐透型的中奖概率符合超几何分布规律。超几何概率分布公式是计算单码概率的有效工具：
公式1] 中奖概率P=Combin（N，T）＊Combin（M－N，S－T）／Combin （M，S）
[公式2] 中奖需要的组数G=1 / P
(其中，M=号码总数，N=单注号码总数，S=选号个数，T=命中个数，Combin 是Excel中组合函数。)
［例1］福彩35选7选一注的中０、１、２、３、４、５、６、７个号码的概率
本例，号码总数m=35，奖号总数n=7，选号个数S＝７（一注号码由７个构成），命中个数t=0,1,2,3,4,5,6或７。因此
P(35,7,7,0)=Combin(7,0)*Combin(35-7,7-0)/Combin(35,7)＝1/6
P(35,7,7,1)=Combin(7,1)*Combin(35-7,7-1)/Combin(35,7)=1/3
P(35,7,7,2)=Combin(7,2)*Combin(35-7,7-2)/Combin(35,7)=1/3
P(35,7,7,3)=Combin(7,3)*Combin(35-7,7-3)/Combin(35,7)=1/9
P(35,7,7,4)=Combin(7,4)*Combin(35-7,7-4)/Combin(35,7)=1/59
P(35,7,7,5)=Combin(7,5)*Combin(35-7,7-5)/Combin(35,7)=1/847
P(35,7,7,6)=Combin(7,6)*Combin(35-7,7-6)/Combin(35,7)=1/34309
P(35,7,7,7)=Combin(7,7)*Combin(35-7,7-7)/Combin(35,7)=1/6724520
[例2]福彩22选5选8个号中０、１、２、３、４、５个号码的概率
本例，号码总数m=22，奖号总数n=5，选号个数S＝8（单注５个号码，８个号码相当于复式），命中个数t=0,1,2,3,4,5。因此
新年发红包的吉利数字P(22,5,8,0)=Combin(5,0)*Combin(22-5,8-0)/Combin(22,8)＝1/13
P(22,5,8,1)=Combin(5,1)*Combin(22-5,8-1)/Combin(22,8)＝1/3
P(22,5,8,2)=Combin(5,2)*Combin(22-5,8-2)/Combin(22,8)＝1/3
P(22,5,8,3)=Combin(5,3)*Combin(22-5,8-3)/Combin(22,8)＝1/5
P(22,5,8,4)=Combin(5,4)*Combin(22-5,8-4)/Combin(22,8)＝1/27
P(22,5,8,5)=Combin(5,5)*Combin(22-5,8-5)/Combin(22,8)＝1/470
怎么给视频加字幕注：２２选５单注中５个号码的概率是
P(22,5,5,5)=Combin(5,5)*Combin(22-5,5-5)/Combin(22,5)＝1/26334
[例3]福彩3D，百位抽取１次，抽对和抽错的概率：
本例，号码总数＝10（即百位０—９），奖号总数n=1，选号个数S=１，命中个数０、１。因此
P(10,1,１,0)=Combin(1,0)*Combin(10-1,１-0)/Combin(10,１)=0.9
P(10,1,１,1)=Combin(1,1)*Combin(10-1,１-1)/Combin(10,１)=0.1
这表明十个号码中抽取１次，抽对的概率为1/10，抽错的概率为9/10.
[例4]已知，１４个球中有１０个白球和４个黑球，不放回地抽取3次，求抽得０，１，２，３个黑球的概率
“号码总数”m=14，“奖号总数”n=4，“选号个数”S=3，“命中个
数”t=0,1,2,3。因此
P(14,4,3,0)=Combin(4,0)*Combin(10,3)/Combin(14,3)=0.3297
P(14,4,3,1)=Combin(4,1)*Combin(10,2)/Combin(14,3)=0.4945
P(14,4,3,2)=Combin(4,2)*Combin(10,1)/Combin(14,3)=0.1648
P(14,4,3,3)=Combin(4,3)*Combin(10,0)/Combin(14,3)=0.0110
概率合计＝１
二、多项式组合原理（多码组合的概率计算）
多项式组合原理是解决多码组合概率的有效工具，可用于计算诸如3D的三奇、一奇二偶，大大小等形态组合的概率。
多项式概率公式：Ps（N1,N2,…,N k）=(N1+N2+…+N k)! / (N1!*N2!*…*N k!) *P1N1 P2N2…P k Nk
[例1] 3D奇偶组合类型的概率
奇13579:Pq=0.5，偶02468:Po=0.5
概率=(奇+偶)!/(奇!*偶!)*Pq^奇*Po^偶
奇偶奇偶概率注数
3奇 0偶  3 0 0.125 125
2奇1偶  2    1 0.375 375勤学好问的故事
1奇2偶  1    2 0.375 375
0奇3偶0    3 0.125 125
合计  1 1000  [例2] 3D大小类型的概率
大56789:Pd=0.5，小01234:Px=0.5
概率=(大+小)!/(大!*小!)*Pd^大*Px^小
大小大小概率注数
3大0小  3 0 0.125 125
2大1小  2    1 0.375 375
1大2小  1    2 0.375 375
0大3小0    3 0.125 125
合计  1 1000  [例3] 3D大中小类型的概率
大789:Pd=0.3，中3456:Pz=0.4)，小012:Px=0.3 概率=(大+中+小)!/(大!*中!*小!)*Pd^大*Pz^中*Px^小
大中小大中小概率注数3大0中0小  3 0 0 0.027 27
2大1中0小  2    1 0 0.108 108
2大0中1小  2 0    1 0.081 81
1大2中0小  1    2 0 0.144 144
1大1中1小  1    1    1 0.216 216
1大0中2小  1 0    2 0.081 81
0大3中0小0    3 0 0.064 64
0大2中1小0    2    1 0.144 144
0大1中2小0    1    2 0.108 108
27
0大0中3小0 0    3 0.027
合计  1 1000  [例4] 3D质合组合的概率
质1357:Pz=0.4，合024689:Ph=0.6
概率=(质+合)!/(质!*合!)*Pz^质*Ph^合
质合质合概率注数
3质0合  3 0 0.064 64
2质1合  2    1 0.288 288
432 1质2合  1    2 0.432
0质3合0    3 0.216 216
合计  1 1000  [例5] 3D当期与上期相同个数的概率
任意单码:Pt=0.1，其它码:Pb=0.9
概率=(同+不同)!/(同!*不同!)*Pt^同*Pb^不同
质合相同个
数
不同个
数
概
率
注
数
3同0不同（相同3个）  3 0
0.
001
1
2同1不同（相同2个）  2    1
0.
027
2
7
1同2不同（相同1个）  1    2
0.
243
2
43
0同3不同（相同0个）0    3
0.
星座摩羯打一数字729
7
29
合计  1
1 000
[例6]计算3D百位：(1)连续3期出现7的概率（2）10期内出现3次7的概率
（1）、连续3期，出现7的次数为3，出现其它号码的次数为0，7的出现概率是0.1，其它号码出现的概率=1-0.1=0.9
于是Ps(3期,3次,P=0.1)=（3+0）！/（3！*0！）*0.1^3*0.9^0=0.001
（2）、10期7出现3，其它号码出现10-3=7次，7的概率=0.1，其他号码概率=1-0.1=0.9
于是有Ps(10期，3次，P=0.1)=(3+7)!/(3!*7!)*0.1^3*0.9^7=0.0574
[例7] 计算5期内3D和值13出现2次的概率
5期内和值13出现2次，其它和值出现次数=5-2=3，和值13的出现概率是0.075，出现其它和值的概率为1-0.075=0.925
因此Ps(5,2,0.075)=(2+3)!/(2!*3!)*0.075^2*0.925^3=0.0445。

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