高中数学频率与概率教案
高中数学 频率与概率教案
教学分析
概率是描述随机事件发生可能性大小的量度,它已渗透到人们的日常生活 中,例如:的中奖率,产品的合格率,天气预报、台风预报等都离不开概率.概 率的准确含义是什么呢?我们用什么样的方法获取随机事件的概率,从而激发学 生学习概率的兴趣?本节课通过学生亲自动手试验,让学生体会随机事件发生的 随机性和随机性中的规律性,通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随 着试验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个 过程中,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,是新课标理念的具 体实施.
三维目标
1.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的 频率的意义;真正做到在探索中学习,在探索中提高.
2.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确 事件A发生的频率f
(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系,体会数学知识 与现实世界的联系.n
重点难点
3学重点:1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.
2.正确理解概率的意义.
教学难点:1.对概率含义的正确理解.
2.理解频率与概率的关系.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如,掷一 次硬币,正面是否朝上? 7: 20在某公共汽车站候车的人有多少?你购买本期福 利中奖的可能性有多大?等等.尽管没有确切的答案,但其结果却呈现某种 规律性,这就是下面我们将要学习的随机事件的概率.教师板书课题:随机事件 的概率.
思路2.1名数学家=10个师
在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超过10个师 的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.
1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时, 英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟 军焦头烂额.
为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分 析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具 有一定的规律性.一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编次就越多(为每次 20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的概率就越大.
美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险 海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由 原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应.
在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知 的角度来看,可以分为两大类:一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下, 它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象;另一类现象的结果是 无法预知的,即在一定的条件下,出现哪种结果是无法预先确定的,这类现象称 为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.
推进新课
新知探究
提出问题
1员工行为规范.什么是必然事件?请举例说明.
2.什么是不可能事件?请举例说明.
3.什么是确定事件?请举例说明.
4.什么是随机事件?请举例说明.
5.什么是事件A的频数与频率?什么是事件A的概率?
6.频率与概率的区别与联系有哪些?
活动:学生积极思考,教师引导学生考虑问题的思路,结合实际的情形分析 研究.(1)导体通电时发热;抛一块石头,石头会落回地面;“如果a>b,那么 a>0";这三个事件是一定要发生的.但注意到有一定的条件.(2)在常温下, 锡熔化;在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化;“没有水,种子能发芽”.这 三个事件是一定不发生的.但注意到有一定的条件.(3)抛一块石头,石头会落 回地面;“如果a>b,那么ab>0";在标准大气压下且温度低于0 ℃时, 冰融化;“没有水,种子能发芽”.这四个事件在一定的条件下是一定要发生的 或一定不发生的,是确定的,不是模棱两可的.(4)掷一枚硬币,出现正面;某 人射击一次,中靶;从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4 号签;“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”.这四个事件在一定的条件下或者 发生或者不发生,是模棱两可的.(5)
做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪 一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点:“随机事件发生的 随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现 随着试验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这 个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思 想方法,也体现了新课标的理念.
具体如下:
第一步 每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数 和比例,填在下表中:
姓名
试验次数
正面朝上总次数
正面朝上的比例
思考
试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗?为什么? 第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.
组次头疼缓解6个小妙招
试验总次数
正面朝上总次数
正面朝上的比例
思考
与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗?为什么?
通过学生的试验,比较他们的试验结果,让他们发现每个人试验的结果、组
与组之间试验的结果不完全相同,从而说明试验结果的随机性,但组与组之间的 差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近 0.5.
三八女神节祝福语
第三步 用横轴为试验结果,仅取两个值:1(正面)和0(反面),纵轴为试 验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么?
第四步把全班试验结果收集起来,也用条形图表示.
思考
这个条形图有什么特点?
引导学生在每组试验结果的基础上统计全班的试验结果,一般情况下,班级 的结果应比多
数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着试验次数的增加, 频率会稳定在0.5附近.并把试验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以 与前面《统计》的内容相呼应,达到温故而知新的目的.
第五步 请同学们出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.
思考
如果同学们重复一次上面的试验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗? 为什么?
引导学生寻掷硬币出现正面朝上的规律,并让学生叙述出现正面朝上的规 律性:随着试验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.由特殊事件转到 一般事件,得出下面一般化的结论:随机事件A在每次试验中是否发生是不能预 知的,但是在大量重复试验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定 在区间[0,1]中的某个常数上,从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.一 般情况下重复一次上面的试验,全班汇总结果与这一次汇总结果是不一致的,这 更说明随机事件的随机性.
进一步总结事件的频数与频率,概括出概率的概念.(6)通过(5)的概括和总 结写出频率与概
率的区别与联系.
火星文昵称讨论结果:1.必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件(certain event),简称必然事件.
2.不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不 可能事件(impossible event),简称不可能事件.
3.确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
4.随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件(random event),简称随机事件;确定事件和随机事件统称为事件, 用A, B, C,…表示.
5.频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出 现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数(frequency);称事 n
A出现的比例f (A) = t为事件A出现的频率(relative frequency);对于给 n n
定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率f (A)稳定在某 个常数上,把
这个常数记作P(A),称为事件A的概率(probability).
6.频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nAn
试验总次数n的比值力,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着 试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的 概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验 的前提下可以近似地作为这个事件的概率.
频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实 际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复试验得到事件的 频率会不同.
概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是 质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次试验无关.
应用示例
思路1
例1判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(1)“在标准大气压下,水在100 ℃沸腾”;
(2)”技术发达后,不需要任何能量的‘永动机'将会出现";
(3)“一个射击运动员每次射击都击中”;
(4)“太阳从东方升起”;
(5)“北京2月3日下雪”;
(6)“同性电荷相互排斥”;
(7)“某路口单位时间内发生交通事故的次数”;
(8)“购买一张中奖”;
(9)“在一个三角形中,大边对的角小,小边对的角大”;
(10)“冰水混合物的温度是1 ℃”.
分析:学生针对有关概念,思考讨论,教师及时指点,为后续学习打下基础.根 据自然界的规律和日常生活的经验积累,根据定义,可判断事件(1)(4)(6)是必 然事件;事件(2)(9)(10)是不可能事件;事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.
答案:事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(9)(10)是不可能事件;事件
(3)(5)(7)(8)是随机事件.
点评:紧扣各类事件的定义,结合实际来判断.
例2某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率 m
n
(1)填写表中击中靶心的频率;
⑵这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?
分析:学生回顾所学概念,教师引导学生思考问题的思路,指出事件A出现
的频数n与试验次数n的比值即为事件A的频率,当事件A发生的频率f (哪种中奖率高A)稳
定在某4A常数上时,这个常数即为事件A的概率.    n
解:(1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约 是 0.89.
点评:概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的 频率而得之.著名服装设计师
变式训练
一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下:

版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198,我们将在24小时内删除。