随机事件的概率教案
课题：随机事件的概率
教学目标：
1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步认识随机现象，了解概率的意义；
2．通过经历数学实验，观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法；
3. 通过随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的发现，体会偶然性和必然性的对立统一．
教学重点：概率的意义.
教学难点：通过观察数据图表，总结出在大量重复试验的情况下，随机事件的发生所呈现出的规律性.
教学方法：教师启发引导与学生自主探索相结合.
教学手段：投影和计算机辅助教学
教学过程：
    在人类与大自然的较量中，经常面对影响人类生存、反复无常的天气变化，人们对这种随机现象的认识，经历了神话、经验预报、利用科学技术进行预报的阶段。
天气变化对人的日常生活有很大影响，而台风对人类生活和生命财产的影响更大，准确的预报天气（台风）是十分重要的，在预报过程中，概率知识起到非常重要的作用。
【设计意图】通过介绍天气预报中概率的作用，激发学生学习概率的兴趣。
（教师板书课题——随机事件的概率及其意义）
看了让人下面滴水的说说宝贝  一、 创设情境
（1）“地球不停地转动”
（2）“木柴燃烧，产生能量”
（3）“两个正数的乘积小于0”
（4）“某人射击一次，中靶”
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”
让学生思考以上事件的特点。
设计意图：从学生熟知的例子出发，激发学生学习的兴趣。
二、导入新课
（一）必然事件、不可能事件和随机事件的概念
从以上例子可以看出：在日常生活中，有些事情的发生是必然的，有些事情的发生是偶然的，而有些事情是不可能发生的。
归纳：
在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件. 简称必然事件。
在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件。
必然事件与不可能事件统称为相对于S的确定事件，简称确定事件。
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。
请学生举出现实生活中的随机事件、不可能事件、必然事件的实例。
教师备例：
“导体通电时发热”是必然事件。
“抛掷两颗骰子，点数之和大于12”是不可能事件。
“出租车司机驾车通过3个交通路口都遇到绿灯”是随机事件。
【设计意图】巩固旧识，加深理解，强化概念。
（二）事件A发生的频数与频率
物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.，对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映。
观察实验（电脑模拟）：
抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一个面朝上，请学生将试验结果填在下表中：
试验次数
正面朝上的次数
正面朝上的比例
并根据所记录数据绘制条形图。教师引导学生思考：这个条形图有什么特点？出掷硬币时“正面向上”这个事件发生的规律性。
教师示例如下：
少年包青天2陆湘湘
试验次数
正面向上的次数
正面向上的比例
100
48
0.48
100
41
王志文电视剧
0.41
100
49
0.49
100
46
0.46
100
43
0.43
100
58
0.58
100
45
0.45
100
43
0.43
在相同的条件S下重复次试验，观察某一事件A是否出现，称次试验中事件A出现的次数为，则称为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率。改变实验的次数，观察硬币正面向上的频率变化规律(利用计算机模拟演示掷硬币的实验结果)：
试验次数
正面向上的频数
正面向上的频率
85
43
0.50588235
90
46
0.51111111
95
56
0.58947368
100
53
0.53
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
引导学生总结规律。（在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]的某个常数上）
【设计意图】让学生从实际出发，避免概念的抽象化，学生易接受。
归纳：一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间中的某个常数上，这个常数越接近1，表明事件A发生的频率越大，频数就越多，发生的可能性越大。因此，我们可以用这个常数来度量事件A发生的可能性大小。
对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率，因此可以用频率来估计概率。
这样，抛掷一枚硬币，正面向上的概率为0.5，即
(正面朝上）=0.5
问题：事件A发生的频率是不是不变的？事件A的概率是不是不变的？它们之间有什么联系和区别？
（1） 频率本身是随机的，在实验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
（2） 概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
（3） 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
（三）概率的正确理解
思考1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上，你认为这种想法正确吗？
（先让学生自己发表意见，然后师生共同补充、完善、归纳总结）
连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验，实验的结果仍然是随机的，可以两次均正面向上或两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上。
总结：随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性.哪种中奖率高认识了随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性
思考2：如果某种的中奖率为，那么买1000张这种一定能中奖吗？（假设该有足够多的张数）
（先让学生自己发表意见，然后师生共同补充、完善、归纳总结）
这种想法是不正确的。实际上，买1000张这样的相当于做了1000次验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次的结果也是随机的。这就是说，每张既可能中奖也可能不中奖，因此1000张中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张……中奖。这种随机性具有规律性，随着购买张数的增加，其中中奖所占比例越接近。
总结：1.假设该种有足够多的张数,可以近似看成有放回抽样.2.每张是否中奖是随机的也就是可能性相同,1000张中有几张中奖当然也是随机的.
思考：生活中我们常用抽签法来决定一件事情，例如在5张票中有一张奖票，五个人按照顺序从中个抽一张以决定谁得到其中的奖卷，那么先抽还是后抽（后抽的人不知道先抽人抽出的结果）对各人来说公平吗？
解：不妨把问题转化为排序问题，那把5张票随机地排列在位置1、2、3、4、5上，对于这张奖票来说，由于是随机的排列，因此它的位置有五种可能，故它排在任一位置上的概率都是，5个人按排定的顺序去抽，比如排在第3位上，那么他抽得奖票的概率即奖票恰好排在第3个位置上的概率为.因此，不管排在第几位上去抽，在不知道前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的概率都是.
（四）天气预报的概率解释
思考3：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%。
（由学生自行回答问题）
    显然（1）是不正确的，正确的选择是（2）。
    教师追问：生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率是90％，结果一点儿雨也没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？
“降水概率是90％”指明了“降水”这个随机事件发生的概率。我们知道，在一次试验中，概率为90％的事件也有可能不出现，因此，昨天没下雨并不能说明“昨天降水概率是90％”是错误的。
（五）游戏的公平性
探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。有人建议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？
（让学生自己思考，发表意见，再师生共同补充完善）
1点
2点
3点
4点
5点
6点
1点
2
3
4
5
6
7
2点
3
4
5
6
7
8
3点
4
5
6
7
8
9
4点
5
6
7
8
9
10
5点
6
7
8
9
10
11
6点
7
8
9
10
11
12
任意抛掷一枚骰子，有6种可能的结果，第二枚骰子仍然随机的出现6种可能的结果，列表谢谢胡所有可能的结果（如右表），出现“点数之和为2”的概率为，也就是说，选2班的可能性只有。出现“点数之和为3”的概率为，也就是说，选2班的可能性只有。每个班被选中的概率是不同的，7班被选中的概率最大，为，其次为6班和8班，为，可能性最小的是2班和12班，入选概率为。
思考:哪个班级被选中的概率最大，哪个班级被选中的概率最小？
3　如果连续掷10次骰子，结果都是出现6点，你认为这枚骰子是质地均匀的吗？为什么？
解：这枚骰子不均匀，如果它是均匀的，通过试验和观察可以知道出现各点的可能性都应该是，从而连续10次出现6点的概率为()10≈0.000000016538，这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中几乎是不可能发生的．而当骰子不均匀时，特别是当1点的那面比较重时，会使出现6点的概率最大，有可能连续10次出现6点．例1.在做掷硬币的实验的时候，若连续掷了100次，结果100次都是正面朝上，对于这样的结果你会有什么看法？
例2.  在一个不透明的袋子中有两种球，一种白球，一种红球，并且这两种球一种有99个，另一种只有1个，若一个人从中随机摸出1球，结果是红的，那你认为袋中究竟哪种球会是99个？
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法在统计学中被称为似然法。
三、课堂小结
正确理解频率与概率的区别，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
正确理解概率的意义，特别是结合实例理解小概率事件不一定不发生，大概率事件不一定必发生。
设计意图：小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。
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