商业银行学计算题
一．个人住房贷款偿还方式
⏹ 期末一次清偿法。该还款法一般适用与贷款期限为1年或1年以下的个人住房贷款。即借款人需在贷款到期日还清贷款本息。公式是：偿还本息额=本金×（1+利率）
⏹ 等额本息还款法。借款人每期以相等的金额偿还贷款。公式是：M=[L×R×(1+R)n]/[(1+R)n-1]
其中，M为每月还款额，L为贷款本金，R为月利率，n为还款期（月）数。
每月贷款应收利息=上月底贷款额×月利率
每月贷款应收本金=每月等额还款金额-当月贷款应收利息。
⏹ 等额本金还款法。借款人每期需偿还等额本金，同时付清本期应付的贷款利息，每期归还的本金等于贷款总额除以贷款期数。公式是：M=L/n+(L-S)×R。其中S为累计已还本金。L/n为每月偿还的等额本金；(L-S)×R为每月还款利息。
⏹ 申请人可以根据自身经济能力申请提前还贷。
计算举例
假设一客户从银行获得三年期住房贷款金额为100000，年利率为5%。计算：
1.到期一次还本付息额；
2.按等额本息偿还法计算的每月还款额以及还款总额和利息总额；
3.按等额本金偿还法计算的每月还款额以及还款总额和利息总额。
解：1.到期一次还本付息额
⏹ 一次性还本付息额=100000×（1+0.05）3 =115762.5
美白祛斑护肤品⏹ 其中，本金为100000，利息总额为15762.5
2.等额本息偿还法计算
⏹ 每月还款额=[100000×0.0042×（1+0.0042）36]/ [（1+0.0042）36-1]=2998.27
⏹ 还本付息总额=2998.27×36=107937.68
⏹ 利息总额为7937.68元
⏹ 第一个月贷款应收利息=100000×0.0042=420
⏹ 第一个月偿还本金=2998.27-420=2578.27
⏹ 第二个月应偿还利息=（100000-2578.25）×0.0042=409.17
3.等额本金偿还法计算
⏹ 每月偿还本金额=100000/36=2777.78
⏹ 第一个月偿还利息=10000×0.0042=420
⏹ 第一个月偿还本息=2777.78+420=3197.78
⏹ 第二个月偿还利息=（100000-2777.78）×0.0042=408.33
⏹ 第二个月偿还本息=2777.78+408.33=3186.11
我国房贷加息举例
⏹ 若一个人购房的总房款为100万元，首付比例为30%，贷款本金为70万元，分15年还清。以“等额本息还款法”计算如下：以原利率（5.31%）计算，此人每月需还款5649.25元；若以新利率的最高利率水平（6.12%）计算，此人每月需还5952.48元，若以新利率的最优惠利率（5.51%）计算，此人每月应还款5723.3元，分别较之前多付303.23元和74.05元。
二．个人贷款实际利息计算方法
1.提前还款的利息扣除以及违约金的计算：“78规则”
⏹ 78s条款是计算银行在任一时点从按月分期偿付的个人贷款中应得累积利息收入的经验法则。78s条款的名称源自这样一个简单的事实，即数字1～12之和等于78(即1+2+3+…十10+11+12=78)。如果客户在贷款到期前提前还款，由此得到的利息费用回扣的计算要运用78法则。
78法则计算举例
⏹ 例如某客户得到一笔12个月分期支付的1年期贷款，9个月后该客户要求提前偿清贷款，银行应该给予该客户的利息回扣率计算如下：（1+2+3）/78=7.69%
2.年百分率法
⏹ 这是在借款人每月等额还款的条件下，根据借款人在整个贷款期内实际所能使用的信贷资金额，按年内平均贷款使用额计算的年利率，相当于贷款全部支付时的内部报酬率。家长鼓励孩子的话简短
⏹ 举例：有一位客户借人一笔一年期1000元的贷款，以每月等额分期偿还，名义利率为10%，利息为100元。这笔贷款的真实利率并不是10％。因为，在未来的一年中，除了第一个月外，这位借款人实际使用的贷款并不是1000元，而只是500元。
⏹ 即100/500=20%
3.单一利率法
⏹ 与APR一样，单一利率法也是根据借款人所能够真正使用的贷款的时间长度来调整的。
如果一位客户是采取分期偿还贷款的方式，单一利率法首先要定出分期偿还的计划，然后根据这个还款计划来决定应付贷款利息额。
⏹ 举例：有一位客户要求一笔单一利率为12％的一年期20 00元贷款用于购买家具，如果这笔贷款是到一年期满后一次性偿还，则这笔贷款的应付利息额是：
⏹ 应付利息=20 00×0．12×1二240(元)
假定采取按季等额分期偿还的办法(即每季偿还500元)，则每季应付贷款利息J是：
⏹ 第一季度：J=2000元×0．12×1／4=60元
⏹ 第二季度：J=1500元×0．12×1／4=45元
⏹ 第三季度：J=1000元×0．12×1／4=30元
⏹ 第四季度：J=500元×0．12X×／4=15元
⏹ 应付利息总额=60元+45元+30元+15元=1 50元
⏹ 应付款项的总额为：
⏹ 第一季度：500元+60元=560元； 第二季度：500元+45元=545元
⏹ 第三季度：500元+30元=530元； 第四季度：500元+15元=515元
⏹ 应付款项总额：2000元+150高考选专业元=2150元
4.贴现率法
⏹ 银行要求客户在取得贷款时事先将贷款利息予以扣除，这时候使用的利率就是贴现率。这种计算利率的方法就是贴现率法。在这种方法下，银行在发放贷款时首先要扣除贷款利息，而客户实际收到的是减去利息之后的可使用贷款额度。
⏹ 举例：某银行向消费贷款客户提供一笔年利率12％的2000元一年期贷款，利息240元(2000元╳12％╳1年)，要求事先从贷款本金中扣除，借款人实际收到的贷款额是1760元。当贷款到期时，客户仍需要向银行支付2000元。这笔贷款实际利率是：
⏹ 贴现贷款率=（应付利息）/（实际受到的贷款额度）=240/1760=0.136=13.6%
5.补偿存款余额法
⏹ 与商业贷款账户一样，有些银行对消费贷款也要求在客户的存款账户保有一定百分比的贷款。这个保有的余额就是补偿存款余额。此时，借款人实际使用贷款额少于申请贷款的额度，因此，借款人实际承担的贷款利率就会高于银行报价的贷款利率。
五一去哪旅游最合适带孩子⏹ 举例：有一笔利率为8％的一年期的1000元的消费贷款，银行要求在贷款期内将10％的贷款额，即100元存在银行的账户上。这样，借款人实际上只能使用的贷款额是900元(1000元—1000元╳10％)。在8％的贷款利率下，借款人需要向银行支付的利息是80元。这样，借款人实际承担的贷款利率为：
⏹ 有补偿余额要求的实际贷款利率=（贷款应付利息额）/（总借款额减去补偿余额要求 =80元/（1000-100）=8.89%
三．商业银行证券投资的收益
1.当期收益率
⏹ 当期收益率是指证券票面收益额与证券现行市场价格的比率。其计算公式如下：
⏹ R=c/P×100%。其中R为当期收益率；c指证券票面收益额；P指证券现行市场价格。
⏹ 举例：银行以940元的价格购入一张面值1000元、票面收益率为9%的证券。那么该证券当期（现时）收益率则为：90/940×100%=9.33%
⏹ 当期收益率考虑了证券市场的价格变化，比票面收益率更接近实际。
2.到期收益率
⏹ 到期收益率包括当期收益率与资本收益率之和。到期收益率考虑了票面收益、票面价格、购买价格及到期期限等各种因素。
⏹ 银行持有证券到期的收益率。复利计算公式如下：
n
P=ΣC银行个人贷款利率t情人节发朋友圈说说/(1+YTM)t+B/(1+YTM)n
t=1
⏹ 其中，P为证券当前价格；YTM为证券到期收益率；Ct为第t期的收入；B为证券的本金；n为证券距到期所剩的时间。
⏹ 单利计算公式如下：
每期利息+（到期还本-购入价格）/持券期
到期收益率=————————————————————
（购入价格+到期还本）/2
举例：
⏹ 投资主管正考虑购买一张面值1000元中期国债，息票利率是9%，预计五年到期，如果中期国债的当前价格是900元，则到期收益率按复利计算是：
⏹ 900=90元/(1+YTM)1+90元/(1+YTM)2+……+90元/(1+YTM)5+1000元/(1+YTM)5
⏹ YTM=10.74%。
⏹ 按单利计算如下：
⏹
⏹ 90+（1000-900）/5
⏹ ————————————=10.53%
⏹ （1000+900）/2
3.持有期收益率
⏹ 银行常常并不把证券持有至到期日。由于新增的贷款资金需求或者弥补存款的取回，一些证券必须提前卖出。其复利计算公式表示为：
n
P=ΣCt/(1+HPY)t+Ps/(1+HPY)n
t=1
⏹ 其中，HPY为持有期收益率；Ps为出售时的价格；其他字母含义与上式同。
⏹ 持有期收益率的单利计算公式同到期收益率计算公式。
举例：
⏹ 银行投资主管正考虑购买一张面值1000元的中期国债，其息票利率是9%，期限是五年，该中期国债的当前价格是900元。如果银行投资主管在第二年末以950元的价格售出，则该证券持有期收益率计算如下：
⏹ 900=90元/(1+HPY)1+90元/(1+HPY)2+950元/(1+HPY)2
⏹ HPY=11.51%。
举例：利率的变动影响银行净利息收入
某商业银行未来一个月内的资产和负债如下：
资产（亿元） | 负债和权益（亿元） |
可变利率资产 310 固定利率资产 3790 | 可变利率负债 600 固定利率负债 3500 |
假设可变利率资产的当前利息收益率是10%，而可变利率负债的对应值为8%。相应地，固定利率资产收益率为11%，固定利率负债的收益率为9%。如果所有利率保持不变，那么银行在未来一个月内的净利息收入是：
银行在未来一个月内的净利息收入
☐ 总利息收入=0.10×310+0.11×3790=447.9
☐ 总利息成本 =0.08×600+0.09×3500=363
☐ 净利息收入=447.9-363=84.9
● 假设本月内可变利率资产与可变利率负债各自的利率均上升2个百分点，分别为12%与10%。在这种情况下，该银行的净利息收入变化如下：
☐ 总利息收入=0.12×310+0.11×3790=454.1
☐ 总利息成本 =0.10×600+0.09×3500=375
☐ 净利息收入=454.1-375=79.1
● 在一个月内，由于利率上升，该银行的净利息收入由84.9亿元下降到79.1亿元，减少了5.8亿元。
利率敏感比率
● 利率敏感比率为利率敏感资产与利率敏感负债之比，用公式表示为：利率敏感比率=利率敏感资产/利率敏感负债
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