第二章 随机变量及其分布
§2.1 随机变量
一、概念
对于随机试验：
E | 甲,乙两人同时向某目标射击一次 | 中靶情况 | |
E: ，X表示射击中靶的次数，对应的取值为；0，1，2。
定义：随机变量是定义在样本空间S={ω}上的一个单值实函数，记作X=X(ω),简记为X。
二、分类
1、离散型随机变量
2、非离散型随机变量
§2.2 离散型随机变量
一.离散型随机变量的分布
设离散型随机变量可能取的值为:
取这些值的概率为
P(X=i)= pi ,i=1,2,... (2.1)
称(2.1)式为离散型随机变量X的分布律。(2.1)式也可以用表格的形式表示如下:
X | … | … | |||
P | 《开学第一课》观后感。 | … | 软件工程就业 … | ||
| 电脑自动关机原因 |
上述表格称为离散型随机变量X的分布列，分布列也可以表示成下列矩阵的形式：
离散型随机变量的分布律，分布列（以及下一节介绍的分布函数）统称为离散型随机变量的概率分布，简称为离散型随机变量的分布。
根据概率的性质，可知离散型随机变量的分布律具有下列性质
（1）pi0,i=1,2,...
（2）
常见的几种分布
1、单点分布
例: 若随机变量X只取一个常数值C，即P(X=C)=1，则称X服从单点分布。（也叫退化分布。）
2、0-1分布
例: 若随机变量X只能取两个数值0或1，其分布为
有创意的店名 X | 0 | 1 |
P | q | 天然砂是什么 p |
0<p< 1,q=1-p，或记为P()=pkq1-k ,k=0,1
则称X 服从参数为p 的两点分布或参数为p的0-1分布。
3、几何分布
例: 一射手每次打靶射击一发子弹，打中的概率为p(0<p<1),不中的概率为q=1-p.今向靶作独立重复射击，直到中靶为止，则消耗的子弹数X 是一个离散型随机变量，其分布为
X | 1 | 2 | 3 | … | k | … |
P | p | qp | q2p | … | qk-1p | … |
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