2022年天津市高考数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}0,1,2A =，{}1,2B =-，则()U A C B = （
）
A.{}
0,1 B.
{}
0,1,2 C.{}
1,1,2- D.
{}
0,1,1,2-2.“x 为整数”是“21x +为整数”的（
）条件
A.
充分而不必要
B.必要而不充分
C.
充要条件 D.既不充分也不必要
3.函数21()x f x x
-=
的图像为（
）
A
B
C
D
4.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[)1213，，[)1314，，[)1415，，[)1516，，[]1617，
，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）
优秀教师事迹材料A.8
B.12
C.16
D.18
171615141312
/kPa
舒张压频率/组距0.36
0.08
0.160.245.0.72a =，0.71()3
b =，21log 3
c =，比较a ，b ，c 的大小（）A.
a c b
>> B.
b c a
>> C.
a b c
>> D.
c a b
>>
6.化简()()48392log 3log 3log 2log 2++的值为（）A.
1
B.
2
C.
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D.67.抛物线方程：2
y =，
1F 、2F 分别是双曲线方程：22221x y a b奥特曼十大最强BOSS
-=（0a >，0b >）的左、右焦点，抛物线
的准线过双由线的左焦点1F ，准线与渐近线交于点A ，若124
F F A π
∠=，则双曲线的标准方程为（）
A.
2
2110
x
y -= B.
2
2
1
16
小寒吃什么传统食物y x -= C.
2
2
1
4
y x -= D.
2
214
x y -=8.如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面形状为顶角为120 ，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A.23 B.24 C.26 D.
27
9.已知1
()sin 22
f x x =，关于该函数有下面四个说法：
①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在[,]44
ππ
-上单调递增；
③当[,]63x ππ∈-时，()f x 的取值范围为[；
④()f x 的图象可由1g()sin(224
x x π
=+向左平移8π个单位长度得到.
以上四个说法中，正确的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。
10.已知i 是虚数单位，化简11312i
i
-+的结果为____________.
11.5
2
3x 展开式中的常数项为_________.12.直线0(0)x y m m -+=>与圆22(1)(1)3x y -+-=相交所得的弦长为m ，则m =_____.
13.52张扑克牌，没有大小王；无放回地抽取两次，则两次都抽到A 的概率为_____；已知第一次抽到的是A ，则第二次抽到A 的概率为____.14.在ABC ∆中，CA a = ，CA b = ，D 是AC 的中点，2CB BE = ；试用a ，
b
表示DE 为，若AB DE ⊥
，
则ACB ∠的最大值为_______.
15.设a R ∈，对于任意实数x ，记{}2()min 2,35f x x x ax a =--+-，若()f x 至少有3个零点，则实数a 的取
值范围为
.
三、解答题：共计5题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为
a ，
b ，
c ，已知a =，2b c =，1cos 4
A =-.（1）求c 的值；（2）求sin
B 的值；（3）求()sin 2A B -的值.
17.直三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB AC ===，1AA AB ⊥，AC AB ⊥，D 为1AB 中点，E 为1AA 中点，F 为CD 中点.
（1）求证：EF ABC ∥平面；
（2）求直线BE 与平面1CC D 夹角的正弦值；（3）求平面1A CD 与平面1CC D 二面角的余弦值.
18.设{}n a 是等差数列；{}n b 是等比数列，1122331a b a b a b ==-=-=．（1）求{}n a 与{}n b 的通项公式；
（2）设{}n a 的前n 项和为n S ，求证：1111()n n n n n n n S a b S b S b +++++=-；（3）求211((1))n
k k k k k a a b +=--∑.
19.已知椭圆22221x y a b
+=（0a b >>）的右焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，且满足BF AB =（1）求椭圆的离心率e ；
（2）直线l 与椭圆有唯一公共点M ，与y 轴相交于点N （N 异于M ），记O 为坐标原点，若OM ON =，
且OMN ∆，求椭圆的标准方程.
20.已知
a ，
b R ∈，函数()sin x f x e a x =-，()g x =（1）求函数()y f x =在()()0,0f 处的切线方程；（2）若()y f x =和()y g x =有公共点，求：（i ）当0a =时，求b 的取值范围；（ii ）求证：22a b e +>．
2022年天津市高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1：设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{0,1,2}A =，{1,2}B =-，则A CuB = （）
【思路分析】由已知求得{2,0,1}CuB =-，则答案可求。【解析】
【试题评价】本题考察集合的交集和补集的知识，属于基础题。2：“x 是整数”是“21x +为整数”的（）条件
A ．充分而不必要
B ．必要而不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
【思路分析】结合实数的分类知识即可解决问题。
【解析】当x 是整数，则21x +为整数(奇数），所以是充分条件，当1
2
x =时，21x +为整数，但x 不是整数，所以不是必要条件，故选：A
【试题评价】本题考察充分条件必要条件的知识，属于基础题。
3：函数2|1|()x f x x
-=的图像为（）
【思路分析】借助函数的性质及特殊值即可解决问题。
【解析】因为2|()1|
()()x f x f x x
---=
设计实习报告=--，所以()f x 为奇函数，又当1x >时，1()f x x x =-，所以()f x 在(1,)x ∈+∞上单调递增，(0,1)x ∈时，1()f x x x =-+，所以1
()f x x x
=-+在(0,1)x ∈上单调递减，故图像如
图所示．
【试题评价】本题考察函数性质中的奇偶性和单调性的应用，并体现了数形结合的数学思想，属于基础题。
5：已知0.72a =，0.71()3b =，21
log 3
c =，比较,,a b c 的大小（）
【思路分析】指数值与0或1，对数值与0比较大小即可。
【解析】因为0.70221a =>=，0.70110()()133b <=<=，221
log log 103
c =<=，故a b c
>>【试题评价】本题考察指数值和对数值的比较大小，解决这一类题目往往要结合单调性并借助于中间值0或1，属于基础题。
6.化简()()48392log 3log 3log 2log 2++的值为（
）
{}{}{}
1,2,{2,0,1}.0,1,2,0,1B CuB CuB =-∴=-= 又A=则A
A.1
B.2
C.4
D.6
【思路解析】用对数公式和换底公式得到答案.【解析】因为
48392233231143
(2log 3log 3)(log 2log 2)(log 3log 3)(log 2log 2)log 3log 223232
++=++=⨯=.故选：B.
【试题评价】本题考查对数运算和换底公式，属于基础题.
7.抛物线方程：2
y =，1F 、2F 分别是双曲线方程：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点，抛物线
2022年高考是哪三天的准线过双曲线的左焦点1F ，准线与渐近线交于点A ，若124
F F A π
∠=，则双曲线的标准方程为（）
A.22110x y -=
B.22116y x -=
C.22
14y x -= D.2214
x y -=【思路解析】由题意画出图象，12F F A ∆是等腰直角三角形出等量关系.
【解析】抛物线准线为x =，故c =．双曲线渐近线b y x
a =±，不妨令A 在x 轴上方，则,bc A c a ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭由
于124F F A π∠=，故
2bc
c a
=可得1,2a b ==，故选C ．【试题评价】本题考查圆锥曲线性质，体现数形结合思想，属于中档题.
8.如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面形状为顶角为120 ，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A.23 B.24 C.26 D.
27
【思路解析】根据图片抽象出图形是由两个三棱柱重叠的，然后根据几何体的体积公式求出答案.
【解析】,,,CDH BEF DEI BCG ∆∆∆∆是等腰三角形，三角形的高
33
2
，底面BCDE 是边长为的正方形，1381
224V =⨯⨯=柱，1327322V =⨯=A-BCDE ，8127222742
V V V =-=⨯
-=A-BCDE 柱.故选：D.
【试题评价】本题考查几何体体积的求法，考查学生数学的直观抽象能力，属于中档题.9.已知1()sin 22
f x x =，关于该函数有下面四个说法：
①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在[,44
ππ
-上单调递增；
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