山东省2022年普通高校招生（春季）考试
数学试题
1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题 共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）
1．已知集合M＝{1，2}，N＝{2，3，x}，若M N，则实数x的值是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知a＞b，则下列不等式成立的是（ ）．
A．a＋b＞0 B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．3＋a＞3＋b
3．已知向量a与向量b的方向相反，|a|＝4，|b|＝3，则a b等于（降血压十大水果 ）．
A．－6 B．6 C．－12 D．12
4．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝10，则该数列的公差是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知函数f (x)＝(a－5)x2＋sinx是奇函数，则实数a的值是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图所示，上下两个正四棱柱的底面边长之比是1 2，则该组合体三视图中的俯视图是（ ）．
A． B． C． D．
7．已知直线过点(0，2)，且倾斜角为135°，则该直线的方程是（ ）．
A．x－y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y＋2＝0 D．x＋y－2＝0
8．已知p是假命题，q是真命题，则下列命题为真命题的是（ ）．
A． q B． p∧q C． (p∨q) D．p∧q
9．如图所示，△ABC中，D是BC的中点，设＝a，＝b，则等于（ ）．
A．a－重庆汽车抵押贷款2 b B．a＋2 b
C．－a＋2 b D．－a－2 b
10．圆x2＋y2－4x＋6y－3＝0的圆心坐标是（ ）．
A．(2，3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3)
11．已知tan(π－中国杀人排行榜α)＝3，且α是第二象限角，则sinα等于（ ）．
A． B．－ C． D．－
12．在(x－2)6的二项展开式中，二项式系数最大的项是（ ）．
A．160 x3 B．－160 x3 C．60 x4 D．－60 x4
13．如图所示的圆柱形容器，其底面半径为1m，高为3m（不计厚度）．设容器内液面高度为x（m），液体的体积为V（m3），把V表示为x的函数，则该函数的图像大致是（ ）．
A． B． C． D．
14．某职业学校计划举行合唱、舞蹈、书画三项活动，若甲、乙两名同学每人从这三项活动中任选一项，则恰好都选择舞蹈的概率是（ ）．
A． B． C． D．
15．已知函数f (x)＝x2＋bx图像的对称轴为x＝1，则不等式f (x)＜0的解集是（ ）．
A．(－2，0) B．(－ ，－2)∪(0，＋ )
C．(0，2) D．(－ ，0)∪(2，＋ )
16．已知点A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，若β－α＝，则||等于（ ）．
A．1 B． C． D．2
17．对于a Z，0≤b＜1，给出运算法则：【a＋b】＝a－2，则【－1.414】的值等于（ 牛肉粒 ）．
A．1 B．0 C．－3 D．－4
18．下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ）．
A． B．
C． D．
19．有三张卡片，第一张卡片的正反两面分别写有数字1，3，第二张卡片的正反两面分别写有数字2，4，第三张卡片的正反两面分别写有数字5，7．现从这三张卡片中任取两张并
排放在桌面上，两张卡片朝上一面的数字组成一个两位数，则所有不同两位数的个数是（ ）．
A．8 B．12 C．18 D．24
20．已知双曲线 －＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，O是坐标原点，过点F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P. 若|PF1|＝3|OP|，则双曲线的离心率是（ ）．
A． B． C． D．
卷二（非选择题 共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21．抛物线x2＝2y的焦点坐标是 ．
22．若底面边长为4的正四棱锥与棱长为2的正方体体积相等，则正四棱锥的高等于 ．
23．在△ABC中，已知AC＝，∠A＝30°，∠B＝45°，则BC＝____________．
24．某企业操作岗位、技术岗位和管理岗位的人数分别是700，210，140．为了解该企业不同岗位员工的健康状况，采用分层抽样的方法，从这三个岗位的所有员工中随机抽取300人进行体检，则抽取操作岗位的人数是 ．
25．已知a＞0且a≠1，若函数f (x)＝在(－ ，＋ )上具有单调性，则实数a2022年高考是哪三天的取值范围是 ．
三、解答题（本大题5个小题，共40分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26．(7分)已知函数f (x)＝，且f (2)＝1．
（1）求实数k的值；
（2）证明函数f (x)在(0，＋ )上是减函数．
27．（8分）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是棱BB1上的点，求证：
（1）AC∥平面A1PC1；
（2）AC⊥D1P．
28．（8分）如图所示，已知等边△ABC的边长为6，顺次连接△ABC各边的中点，构成△A1B1C1，再顺次连接△A1B1C1各边的中点，构成△A2B2C2，依此进行下去，直至构成△AnBnCn，这n个新构成的三角形的边长依次记做a1，a2，…，an ．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）若△AnBnCn的边长小于0.01，求n的最小值．
29．（8分）已知函数f (x)＝2sinxcosx－2cos2x＋m的图像过点(0，－1)．
（1）求函数f (x)的最大值；
外地人在上海买房条件（2）若α (0，)，且f (α)＝1，求α的值．
30．（9分）如图所示，已知椭圆 ＋＝1（a＞b＞0）的右顶点是A，左右焦点分别是F1，F2，且|AF1|＝＋1，|AF2|＝－1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线l：x－2y＋m＝0交椭圆于点M，N，
以线段F2M，F2N为邻边作平行四边形F2MPN，
若点P在椭圆上，求实数m的值．
山东省2022年普通高校招生（春季）考试
数学试题答案
卷一（选择题 共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | D | C | B | C | A | D | B | C | B |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
C | B | A | B | C | A | D | B | D | A |
【附解析】
1.A（提示：因为M N ，所以集合M中的元素都是集合N中的元素，则x＝1）
2.D（提示：本题可以从选项入手，采用反例法逐一验证.如当a＝3，b＝－3时，选项A、B、C都错误；而D选项，根据不等式的性质，在不等式的两边同时加上3，不等号的方向保持不变）
3.C（提示：因为向量a与向量b的方向相反，则＜a，b＞＝180 ，所以a b＝|a||b|cos＜a，b＞＝4×3×cos180 ＝－12）
4.B（提示：因为数列{an}是等差数列，a1＝2，所以a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d．因为a2＋a3＝10，所以2×2＋3d＝10，解得d＝2）
5.C（提示：因为函数f (x)是奇函数，所以f (－x)＝－f (x)，则由f (x)的解析式可得， (a－5)(－x)2＋sin(－x)＝－[(a－5)x2＋sin x]，即(a－5)x2－sinx＝－(a－5)x2－sin x，2(a－5)x2＝0，a＝5．本题亦可采用赋值法求解，如f (－1)＝－f (1) ）
6.A（提示：根据俯视图的定义，该几何体的俯视图是两个正方形，其边长之比为1:2，且小正方形位于大正方形的右上角）
7.D（提示：斜率k=tan135°＝－1，又因为直线过(0,2)，所以其纵截距为2，则直线方程为y＝－x+2，即x＋y－2＝0）
8.B（提示：q是真命题， q为假命题，A错误；p是假命题， p为真命题， p∧q为真命题，B正确；(p∨q)为真， (p∨q)是假命题，C错误；p∧q为假命题，D错误）
9.C（提示：由＝(＋)，得＝2－＝2b－a＝－a＋2b）
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