第三章 刚体定轴转动
基 本 要 求
一、掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度、角加速度的概念及运动学公式。
二、理解转动惯量的物理意义，并会计算简单形体对某轴的转动惯量。
三、掌握刚体的定轴转动定律及应用。
四、会计算刚体的转动动能及重力势能，能正确应用转动动能定理和机械能守恒定律。
五、会计算冲量矩、刚体对固定轴的角动量，能正确应用角动量定理和角动量守恒定律。
内 容 提 要
一、刚体的运动形式
刚体 任何情况下形状和体积都不改变的物体（理想化模型）。
刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变，有关质点系的规律都可用于刚体。
刚体的平动 在运动中，如果连接刚体内任意两点的直线在各个时刻的位置都彼此平行，则这样的运动称为刚体的平动。平动是刚体的基本运动形式之一，刚体做平动时，可用质心或其上任何一点的运动来代表整体的运动。
刚体的转动 如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线作圆周运动，称刚体的转动。转动也是刚体的基本运动形式之一。
转动中最基本的是定轴转动，即运动中各质点均做圆周运动，且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。
一般运动 刚体不受任何限制的任意运动,称为刚体的一般运动，它可视为平动和转动的叠加。
3. 刚体转动的描述
角速度矢量
角速度的方向：在转轴上画一有向线段，其长度按一定比例代表角速度的大小，它的方向与刚体转动方向之间的关系按右手螺旋定则来确定，即使右手螺旋转动的方向和刚体的转动方向一致，则螺旋前进的方向就是角速度的方向。
角加速度矢量
定轴转动时，刚体上各点都绕同一轴作圆周运动，任一点的线速度与角速度的关系为：
word怎么转pdf二、刚体的转动惯量和转动动能
转动惯量 刚体转动惯性大小的量度。
质量连续分布刚体的转动惯量：
转动动能
三、刚体的定轴转动定律
转动刚体的汉语言文学是学什么第一定律 一个可绕固定轴转动的刚体，当它所受的合外力矩等于零时，它将保持原有的角速度不变。
转动刚体的第二定律 刚体转动的角加速度与合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
四、力矩的功
力矩
力矩的大小：
其中称力臂，为与之间的夹角。
力矩的功 力矩的空间积累效应。
变力矩的功
五、刚体定轴转动中的动能定理
合外力矩对绕定轴转动的刚体做作功的代数和等于刚体转动动能的增量。
或
六、刚体的重力势能
刚体在重力场中，具有重力势能。刚体的重力势能为：
为质心的高度。
七、冲量矩和角动量
冲量矩 力矩对时间的积累效应。
角动量 ，方向与角速度方向一致。
质点的角动量 水费查询，其中m、v、r分别为质点的质量、速度与转轴到速度方向的距离。
质点作匀速率圆周运动时，角动量的大小、方向均不变。
八、刚体定轴转动的角动量定理
刚体受到合外力矩的冲量矩等于刚体角动量的增量。
九、刚体定轴转动的角动量守恒定律
当刚体受到的合外力矩为0时，刚体的角动量守恒。即
若
M外=0，则I=常数。
角动量守恒定律是物理学的基本定律之一。它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，而且在高速、低速范围均适用。
解题方法与例题分析
一、转动惯量的计算
非连续刚体的转动惯量由求和法计算，连续刚体的转动惯量由积分法计算。对于有些问题，利用转动惯量的叠加性和平行轴定理计算比较方便。
例1 计算质量为m豪华轿车品牌，半径为R的均匀圆盘绕中心轴C的转动惯量。
解 在离转轴至处取一小环，面积为，质量为，其中为圆盘的质量面密度
由转动惯量的定义
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例2 计算质量为m，长为l的均匀杆绕轴C和轴A的转动惯量。
解 在杆上取一长度元dx，离转轴的距离为x，质量为dm=λdx，其中λ为杆的质量线密度λ=m/l，由转动惯量的定义
对C轴：
对A轴：
二、力矩的计算
例3 一匀质细杆长为l，质量为m，在摩擦系数为μ的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩M阻。
如何设置u盘启动解 杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同，靠近轴的质元受阻力矩小，远离轴的质元受阻力矩大。在杆上离转轴的距离为x处取一长度为dx的质元，质元质量，其中λ为杆的质量线密度。则
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