大学物理学-质点运动学教案
授课章节
第1章 质点运动学
教学目的
1. 了解描述物体的运动的三个必要条件：参考系（坐标系），物理模型（质点等），初始条件；
腾讯QQ人工2. 熟悉掌握用适量描述物体运动的方法；即掌握四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度的矢量定义式及其在直角坐标系、自然坐标系中的表示式；
3. 掌握用微积分的方法处理运动学中的两类问题；
4. 掌握质点作圆周运动的线量、角量的描述；
5. 理解相对运动的有关概念和基本计算方法。
教学重点、难点
1. 准确理解质点模型的内涵和外延，并能具体实际应用；
2. 掌握任何物理量的矢量增量的模和矢量模的增量的区别。
3. 准确理解线速度和角速度之间的矢量关系；
4. 掌握运动参考系和静止参考系之间的物理量的具体描述。
教学内容
备注
绪论
1. 物理学的研究对象
物理学是关于自然界最基本形态的科学，它研究物质的结构和相互作用以及物质的运动。
物质有两种不同的形态：一类是实物，另一类是场．实物包括微观粒子和宏观物体，它的范围是从基本粒子的亚核世界到整个宇宙．场包括引力场、电磁场和量子场等。
物质运动和物质间的相互作用是物质的普遍属性。
大学物理课程的内容体系可以按以下顺序：
(1)力学和相对论——讨论机械运动和时空性质；
(2)热学——讨论由大量分子组成的热力学系统的统计性规律和宏观表现；
(3)电磁学——讨论电磁场的运动规律和电磁相互作用；
暑期社会实践调查报告(4)波动学——讨论宏观领域的波动规律，包括机械波、电磁波和光波；
(5)量子物理学——讨论微观粒子的波粒二象性和量子运动的特征。
2. 物理学和科学技术的关系
物理学是一切自然科学的基础，处于诸多自然科学学科的核心地位；
物理学的发展，广泛而直接地推动着技术的革命和社会的文明。
3. 如何学好大学物理学春节祝福成语
1）注意大学物理与中学物理之不同，掌握矢量性，瞬时性，相对性；
2）突出物理图象与物理模型的建立,最后是整个物理框架的建立；
3）对于物理公式要注意前提条件和应用范围；对于物理概念要注意注重其建立过程以及内涵和外延。
一、力学篇引言
力学的研究对象──机械运动
第1章 质点运动学
§1.1  参考系、坐标系、物理模型
    运动学是研究如何描述物体的空间位置随时间变化的关系，即如何表示一个物体的运动轨迹，运动的快慢，运动变化的情况等。 
一、运动的绝对性和相对性
  我们生活的世界是一个永恒运动着的物质世界，即使是最简单的机械运动，从物体的位置变动来看，运动是绝对的，而“静止”只有相对的意义。
但是，在描述物体的运动时，人们会发现同一个物体的运动，相对不同的参考物体，可以得出完全不同的结论。如：在匀速运动的车厢内自由落体的质点，在地面观察则做抛物线运动。
                         
                         
                   
                                                                           
                                                     
                                                                         
二、参考系
在描述物体的运动时，被选作参考的物体或物体系称为参考系。
在地面及地面附近运动，通常取地球为参考系；
行星、天体运动通常取太阳为参考系。
三、坐标系
为了定量描述物体的运动，还需要在参考系上建立适当的几何框架即坐标系。常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球坐标系等。
四、质点
实际物体都有大小和形状，一般说来，运动情况很复杂，但是，如果物体的大小和形状在所研究的问题中不起作用或作用很小，就可以忽略其大小和形状，而把它抽象为一个只有质量的几何点—质点。
    应用质点模型的条件为：
（1）当物体运动的空间范围r远大于物体自身线度l时；
（2）物体只作平动时。
平动：其上任意两点的连线始终保持不变。
           
§1.2 位置矢量 位移 速度 加速度
一、描述质点运动的物理量
1、位置矢量
由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢，用r表示。                                                                                 
    在直角坐标系中为 
        r= xi + yj + zk，
      ；                                                                                                                           
                                                 
    r的方向余弦是                                                                     
    ，                                                           
      ，
        。                                                 
r = rr0，
  在平面极坐标系中                 
                               
在自然坐标系中 r = r（s）。
运动方程
描写质点的位置随时间变化的函数关系式称为运动方程。记为
          x = x（t），y = y（t），z = z（t） 
          r = r（t），                                                                       
笔记本触摸板          s = s（t）。                                                                                           
例1: 如质点作圆周运动时，有                               
    x = ，y =                                           
    消去时间t，就得轨道方程                        
x。
2、位移和路程
位移
(1)定义:，
 
注意：
    （1）增量的模与模的增量不是同一个量；
（2）位移在直角坐标系中的表示式为
        ++。
路程：时间内质点在空间内实际运行的路径距离位移和路程的比较与联系：
（1）不同处
（2）联系在→0时，,但仍然。
3、 速 度                                 
平均速度与平均速率
  （1）、在一般情况下平均速度大小不等于平均速率.
（2）、在直角坐标系中的表示式
             
瞬时速度与瞬时速率的关系：
（1）、瞬时速度大小，等于瞬时速率。
      ， 为切线方向单位矢量。
（2）、在直角坐标系中的表示式
        = ++。
4、加速度
平均加速度 与瞬时加速度                   
，                                     
                                            速度的增量
加速度在直角坐标系中的表示                   
++，                   
  =++。                     
例2: 如图，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳端h的平台上，人的速率v0不变，求小车的速度和加速度大小。
解  小车沿直线运动，以小车前进方向为x轴正方向，以滑轮为坐标原点，小车的坐标为x，人的坐标为s，由速度的定义，小车和人的速度大小应为
例2图
,          ；
由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的绳长的变化率，即
。
又由图可以看出有l2＝s2+h2，两边对t求导得
。     
或
；         
同理可得小车的加速度大小为
。       
1.3 曲线运动的描述 运动学中的两类问题
一、直线运动的描述
若质点作直线运动，只须一个坐标即可描述。若使坐标轴与质点直线运动的轨迹重合，则质点的运动方向只有两种可能，要么与坐标轴正向相同，要么与坐标轴负向相同。故在直线运动中，质点的运动方向可在标量前冠以正、负号表示之。
（1）已知位移求速度、加速度，用求导法
即由 x = x（t），相应有
            ， 。
（2）已知加速度，用积分的方法推导匀变速直线运动的三个公式。由初始条件决定积分常数。
根据  ，
所以dv = adt两边积分有
                。 
若匀加速运动，则v = at +。
将初始条件t = 0,v = v代入得=v，
所以v =v+a t；
          又  ，
即  dx = vdt =（v+ at）dt ， 
再积分得 ,若匀加速直线运动有
                  。
将 t = 0，x = x  代入得 ；
故  。
例3：一质点沿x轴运动，其加速度a=-kv，式中k为正常数，设t=0时，x=0，v=0；① 求v，x作为t的函数的表示式；② 求v作为x的函数的表示式。
解：① 因为  ，则有
              ；
积分得
。
代入x=0，v=后，有c=-1/v。从而，可得
，
也就是，           
；
再根据，则，代入初始条件，进行积分
，
可得
。
2 根据，可得
                  ，
代入初始条件，进行积分     
，
可得
                     
           
例4：一质点沿x轴运动，其中加速度与位置的关系式为，设质点在x=0处，v=，试求质点在任何坐标处的速度值。
解  ∵ ，由得
，  。
积分得 
，
∵  ，
∴  ，。
二、曲线运动的描述
1、平面曲线运动
加速度的切向分量和法向分量
                  切向加速度与法向加速度
由上面两图可看出，时，、，
所以有：
（1）切向加速度： 。
（2）法向加速度： 
    。
∵              ∴ 。
    2、抛体运动
    地面上物体以某一初速被抛出后，在竖直平面内的运动叫做抛体运动。不计阻力时，抛体的加速度就是重力加速度，所以这是一种匀加速度运动。用直角坐标系最方便。                               
   
  。                   
积分得                             
  ，                             
  ，                                                             
  ，                             
  。
3、 圆 周 运 动
圆周运动的线量描述
（1）自然坐标系及其速度、加速度表示式
位矢 ，位移 ；
速度 ；
加速度 。
(2)  匀速圆周运动： ，常数。
                                                                       
         
             
圆周运动的角量描述
（1）角位置，角位移； 角速度 ；
（2）角加速度 。
如果是匀角加速圆周运动，则有
                    ，
                ，
                。
2、线量与角量的关系
        ；
，             
    ；        。
例5：一质点其速度表示式为v=1+s，则在任一位置处其切向加速度为多少。
解：∵
§1.4 相对运动
参照系彼此之间有相对运动
一、绝对位矢、牵连位矢、相对位矢
绝对位矢r — 质点相对静止参照系的位矢
牵连位矢— 运动参照系相对静止参照系的位矢
相对位矢— 质点相对运动参照系的位矢
                    r = + 。
           
二、相对速度，牵连速度，相对速度
    ，
一般表示为
          ，
          。
（A为运动质点，B为第一参照系，C为第二参照系。）
例6：一人骑自行车向东行。在速度为时，觉得有南风；速度增至湖北车补贴政策时，觉得有东南风。求：风的速度。
解  画出速度矢量图如下：
   
  风的速度不变，
          ，                                                                                 
          。                                                                                                                                                                                                          由图中不难得出：                                                                                                                                                   
              。
风向与正东方向夹角、即东偏北。
复习与思考
1. ｜Δ｜与Δr有无不同?｜｜和有无不同?｜｜和有无不同?其不同在哪里?试举例说明。
2. 设质点的运动方程为x＝x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝，然后根据v＝，及a＝而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
及
你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在?
3. 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：
(1) 物体的大小和形状；
(2) 物体的内部结构；
(3) 所研究问题的性质。
4. 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？
（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。
给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）
5.　在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？
(1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。
    6. 一船以速率＝30km·h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率＝40km·怎样给电脑设密码h-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?

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