1、 质点运动量的描述
(1) 位置矢量r
:
运动方程: k t z j t y i t x t r )()()()(++=；模为 2
22z y x r ++=
位移矢量：)()(t r t t r r -∆+=∆；注意：一般r r ∆≠∆
(2) 速度：x y z dr v v i v j v k dt ==++，分量式：x y z v ,v ,v dx dy dz
dt dt dt
===； 速度的大小：22
2x y z dr ds v v v v v dt dt
=
=++=≡，v 为速率。速度方向沿曲线切线指向运动的前方。
平均速度：x y z r v v i v j v k t ∆=
=++∆，分量式：,,x y z x y z
v v v t t t
∆∆∆===
∆∆∆ (3) 加速度：22x y z dv d r a a i a j a k dt dt
===++，加速度大小：22
2x
y z a a a a =++ 分量式：222222
,,y x z x y z dv dv dv d x d y d z
a a a dt dt dt dt dt dt ======； 自然坐标系：t e v v =，n n t t e a e a a
+=，t dv a dt =(有正负!)，2n v a ρ
=，此处v 为速率，
ρ为曲率半径。
2、 圆周运动：角位置θ，角速度d dt θω=
，角加速度：d dt
ω
α=； 角量与线量的关系：θR s =，R v ω=，t dv a R dt α==，2
2n v
a R R
ω==
3、 抛体运动：0000200000cos 1sin 2
x x x x y y y y a v v v x v t
a g v v gt v gt y v t gt θθ=→==→=⎧⎪
⎨=-→=-=-→=-⎪⎩
其中0θ为起抛角。2
2
t n a a g += 4、 相对运动
速度变换： AB AC CB v v v =+ 或表示为 AB AC BC v v v =- 加速度变换：AB AC CB a a a =+ 或 AB AC BC a a a =-
（注意：这是矢量加法，用平行四边形作图或分解为分量计算；注意下标的规律。）
★小结：两类题型：已知r ，求导得到a v ,；已知a ，分离变量积分得到r v
,
已知θ，求导得到ω,β；已知β，分离变量积分得ω,θ
(1)常力作用下的连接体：隔离体法，分别画受力图；设加速度的正方向，分别列方程；然后拉力和加速度之间的关系。
(2)圆周运动时，按照切向和法向分解: 2
,t t n n dv v F ma m F ma m dt R
====, 注意t F 和n F 的正负。
(3) 非惯性系: '
F F ma →
→
→
+=惯， 其中0=F m a →→
-惯, '
a →为物体在非惯性中的加速度。
第三章 动量和角动量
（1）平动问题，,()F p m v →→→描述，d p
F dt
→
→
=； 若0F →=，动量守恒。
（2）转动问题，,M r F L r p →→→→→→=⨯=⨯描述，d L
M dt
→
→
=； 若0M →=，角动量守恒。
（3） 冲量：21
21,t t I F dt I P P →
→
→→→
=
=-⎰
（4） 质心（对于由多个质点构成的系统而言）：
2
2
;i i C
C
i
C i
m r d r
r F M Ma m
dt →
→
→
→
=
==∑∑∑ 其中i F →
∑合外力，i M m =∑
（5）变质量物体问题 ：
()
d v dm
F m v u dt dt
→
→
→→=+- 其中F →为系统受的合外力，m 为主体的质量，v →主体的速度，u →
客体的速度。
第四章 功与能
(1) 力对质点的功： d b
a
A F r =
⋅⎰
功率：P F v →→
=⋅
(2) 动能定理 对于质点: 2211d ,22b
b a k a
A F r mv mv E =
⋅=-=∆⎰
其中21
2
k E mv = 为质点动能，A 为外力对质
点做的功
对于质点系: e i k A A E +=∆ 其中e A 为外力的功，i A 系统内力的功 (3) 保守力和势能
若
d 0F r ⋅≡⎰， 则F 为保守力（F
保
的做功与路径无关，只与初末态有关）
常用势能：2p p p 1
E ,E ,E 2
Mm G
mgh kx r =-== （注意零势能点的选取）
结论： ()p E d r
r F r =
⋅⎰
参考点
保
保守力： (
)p p p p dE dE dE F E i j k dx
dy
dz
→
→
→
→
=-∇=-+
+
（4）质点系的功能原理和机械能守恒
e id A A E +=∆ 其中k p E E E =+为系统的机械能，id A 为非保守内力的功
若0e id A A +=，则0E ∆= 即系统的机械能守恒
第五章 刚体力学参考答案
平动描述
刚体转动
r →
− 位矢
θ − 角位置
d r
v dt
→
→
=
− 速度
d dt
θ
ω=
− 角速度 d v
a dt
→
→
=
− 加速度
d dt
ω
α=
− 角加速度 F →
− 力
M r F →
吉利 美人豹
→
→
=⨯ − 力矩
p m v →
→
= − 动量
L r p →
→→
=⨯ − 角动量 (定轴转动：z L J ω=) m − 质量
22i i J r m r dm =∆=∑⎰ − 转动惯量
d p
F m a dt →
→
→== − 牛顿第二定律
z z dL d M J J dt dt
ω
α=
== − 定轴转动定理 2121t t I F dt p p →
→
→
→
==-⎰ − 动量定理
2
1
21t z t M dt J J ωω=-⎰
− 角动量定理
若0F →
=， 质点或质点系的动量守恒
若0z M =， 定轴转动的角动量守恒
b a
A F d s →
→
七月十四为什么是鬼节=⋅⎰ − 功
2
1
z A M d θθθ=⎰ − 功
2
12
k E mv =
− 动能
21
2
k E J ω=魔方教程公式口诀七步
− 动能 22
21211122
k k A E E mv mv =-=- − 动能定理
2
221211122
k k A E E J J ωω=-=- − 动能定理
k p E E E =+ − 机械能
什么是多媒体k p E E E =+ − 刚体的机械能
若=0,=0A A 外非保内，机械能守恒
若除重力外的其他外力矩不做功，刚体系统机械能 守恒
第六章 狭义相对论基础
1、 两个基本假设：
(1) 光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等，等于c 。 (2) 狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都具有相同的形式。 2、 洛仑兹时空间隔变换式： (P 点为被观察的某一事件)
'
2
2
''2'22
11x vt x v c
y y z z
v t x c t v c -=-==-
=
-
''22
'
'
''
222
11x vt x v c y y z z v t x c t v c +=
-==+
=
-
3、 速度变换式：
21x x x u v
u v u c -'=-, 22211y y x
u v c u v
u c
高一军训口号-
'=-, 22211z z x u v c u v u c -'=-， 4、 狭义相对论的时空观：
(1) 同时的相对性：∑系中不同地点同时发生．．．．．．．．的两件事，在'
∑系中观察，必不同时。 (2) 运动的物体沿x 轴方向的长度收缩：
22001/l l v c l =-<
0l 是静止．．
长度，称为固有长度。（测量l 的两端是同时进行的；对于斜杆，分解为分量讨论） (3) 时间膨胀：0
2
2
1v c
ττ=
-,
0τ是参考系中同一地点．．．．(．即物体静止在该处．．．．．．．．)．
不同时刻发生的两事件的时间间隔，称为固有时间。 5、 ★ 质量与速度的关系:02
2
1m m v c
=
-，
★ 静止能量：2
00E m c =； ★总能量：2
02
2
1E E mc v c
==
-，
★ 动能： ()
22
0002
1/k E E mc m c E v c =-=
--，
★ 动能定理：12k k E E A -=外，
★ 动量 ()
02
1/m v p mv v c ==
-
6、 光子：2
0000, E m E E mc h p mc c
ν======
，， 7、 两个粒子碰撞，复合成一个新的粒子：满足系统的能量守恒，动量守恒。
第七章 气体动理论
1、 宏观 (理想气体状态方程)
mol
m
pV RT M =
或 p n k T
5-10万左右的车排行榜= 分子数密度/n N V =，/A k R N =，R=8.31J/(mol·K)，k=1.38×10-23J/K 2、 微观
压强：
2
3k p n ε=
(宏观量是微观量的统计平均) 201
2k m v ε= ——分子的平均平动动能
平均平动动能：
3
2k kT ε=
T 的微观本质：气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，反映了分子热运动的剧烈程度。 3、 能量均分原理：
在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，大小都为/2kT 。 (1) 分子的平均动能：2
k i kT ε=
其中总自由度i = t+r 。单原子分子：i =3；双原子分子：i =5，（平动自由度t =3，转动自由度r =2）；多原子分子：i =6，（平动自由度t =3，转动自由度r =3）。 (2) 质量为m 的理想气体的内能：()222
A mol mol m i i m i
E N kT RT pV M M === 4、 速率分布函数 f （v ）
(1) ()dN
f v dv N
=
表示速率取值在v — v+ dv 区间内的分子数dN 占总分子数N 的百分比，也称为概率。 (2) 归一化条件：
()1f v dv ∞
=⎰
（即()f v ～v 曲线下的面积等于1）
(3) 最概然速率：022p mol kT RT
v m M =
=
平均速率：088mol
kT RT
v m M ππ=
=
方均根速率：2
033mol
kT RT
v m M =
= 计算平均值的方法: ()0
v vf v dv ∞
=
⎰
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论