2022年福建省厦门市高考数学第二次质检试卷（3月份）
1. 复数的虚部为( )
A. B. C. 2 D. 4
2. 一个斜边长为的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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3. 某校高三有1000人参加考试，统计发现数学成绩近似服从正态分布，且成
绩优良不低于120分的人数为360，则此次考试数学成绩及格不低于90分的人数约为( )
A. 360
B. 640
C. 720
D. 780
4. 点在抛物线上，F为焦点，直线MF与准线相交于点N，则
( )
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A. B. C. 4 D.
5. 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球
大圆的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向这是从日光直射进
该处一井内而得到证明的同时在亚历山大城该处与赛伊尼几乎在同一子午线上，其天顶方向与太阳光线的夹角测得为因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天．一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为( )
A. 37680千米
B. 39250千米2022年夏至
C. 41200千米
D. 42192千米
6. 为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练．已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为，，，则3场训练赛过后，甲、乙获胜场
数相同的概率为( )
A. B. C. D.
7. 平面四边形ABCD中，，，，，则
的最小值为( )
A. B. C. D.
8. 已知，，，则( )
A. B. C. D.
9. 四棱台的底面ABCD是正方形，平面ABCD，则( )
A. 直线AD与直线所成角为
B. 直线与直线异面
C.
平面平面 D.
10. 定义在R上的奇函数满足，且当时，，则( )
A. 是周期函数
B. 在上单调递减
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象关于点对称
11. 已知P是圆O：上任意一点，定点A在x轴上，线段AP的垂直平分线与直线OP相交于点Q，当P在圆O上运动时，Q的轨迹可以是( )
A. 直线
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
12. 已知数列满足，，则( )
A.
是递增数列 B.
C. D.
13. 集合，，若，则实数a的范围是______.
14. 2021年秋季，教育部明确要求在全国中小学全面推行课后延时服务，实行“”服务模式．某校开设了篮球、围棋和剪纸三门课后延时服务课程，某班的4个同学每人选择了其中的一门课程，若每门课程都有人选，则不同的选课方案种数为______用数字作答15. 若函数和的图象有且仅有一个公共点P，
则在P处的切线方程是______.
16. 函数的图象关于点对称，且
，则______，的最小值为______.魔兽公会名字
17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知
求A；
若，D为BC的中点，，求的面积．
18.
已知等差数列和递增的等比数列满足，，求和的通项公式；
若，记数列的前n项和为，证明：
19.
在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平
面ABC，平面与平面的交线为
证明：；
驾照等级已知，上是否存在点P，使与平面ABP所成角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由．
20. 一个车间为了规定工时定额，需要确定一台机器持续加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如表所示：
零件数个102030405060708090100
时间分钟76859295100110115121125131
通过数据分析，发现y与x之间呈线性相关关系，求y关于x的回归方程，并预测持续
加工480个零件所花费的时间；
机器持续工作，高负荷运转，会影响产品质量．经调查，机器持续工作前6小时内所加
工出来的零件的次品率为，之后加工出来的零件的次品率为机器持续运行时间不超
过12小时
已知每个正品零件售价100元，次品零件作废，持续加工x个零件的生产成本
单位：元根据的回归方程，估计一台机器持续工作多少分钟所获利社保缴费基数
润最大？利润=零件正品数x售价-生产成本
参考数据：，，
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的
最小二乘估计分别为，
21. 已知
是函数的导函数．
讨论的单调性；若
有两个极值点
，
，且
，求a 的取值范围．
22. 已知椭圆：的离心率为
，左、右焦点分别为，
，过
作不平行于坐标轴的直线交于A ，B 两点，且
的周长为
求的方程；若轴于点M ，
轴于点N ，直线AN 与BM 交于点C ，求面积的最
大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，
复数的虚部为
故选：
根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．
本题考查了复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查旋转体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求
解能力，是基础题．
形成的几何体是底面半径为1，高为1的圆锥，由此能求出几何体的体积．
【解答】
解：一个斜边长为的等腰直角三角形的直角边长为1，
它绕直角边旋转一周形成的几何体是底面半径为1，高为1的圆锥，
几何体的体积为
故选：
3.【答案】B
【解析】解：数学成绩近似服从正态分布，且成绩优良不低于120分的人数为360，
，
，
此次考试数学成绩及格不低于90分的人数约为
故选：
根据已知条件，结合正态分布的对称性，以及频率与频数的关系，即可求解．
本题主要考查正态分布的对称性，以及频率与频数的关系，属于基础题．
4.【答案】C
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