2018-2019年初二期末分类—几何证明
1、【海淀】
在 Rt△ABC 中, ∠BAC = 90︒ ,点 O 是△ABC 所在平面内一点,连接 OA,延长 OA 赞美祖国的古诗到点 E,使得AE=OA,连接 OC,过点 B 作 BD 与 OC 平行,并使∠DBC=∠OCB,且 BD=OC,连接 DE.
(1)如图一,当点 O 在 Rt△ABC 内部时.
① 按题意补全图形;
② 猜想 DE 与 BC 的数量关系,并证明.
图一
(2)若 AB = AC(如图二), 且∠OCB = 30︒, ∠OBC = 15︒ ,求∠AED 的大小.
图二
备用图
备用图
2、【西城】
26.四边形土田七ABCD是正方形,AC是对角线,E是平面内一点,且CE<BC.过点C作瑞士名表都有哪些品牌FC⊥CE,且CF=CE.连接AE,AF.M是AF的中点,作射线DM交AE于点N.
(1)如图1金丝熊,若最后的温柔点E,F分别在 BC,CD边上.
求证: ∠BAE=∠DAF;
DN⊥AE;
(2)如图2,若点E在四边形ABCD内,点F在直线BC的上方.求∠EAC与∠ADN的和的度数.
图1 图2
3、【东城】
27.在正方形ABCD中,点E是射线AC上一点,点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点,且CF=AE,连接BE,EF.
(1)如图1,当E是线段AC的中点时,直接写出BE与EF的数量关系;
(2)当点E不是线段AC的中点,其它条件不变时,请你在图2中补全图形,判断(1)中的结论是否成立,并证明你的结论;
(3)当点B,E,F在一条直线上时,求的度数. (直接写出结果即可)
4、【朝阳】
27.已知,点E在正方形ABCD的AB边上(不与点A,B重合),BD是对角线,延长AB到点F,使BF = AE,过点E作BD的垂线,垂足为M,连接AM,CF.
(1)根据题意补全图形,并证明MB=ME;
(2) ①用等式表示线段AM与CF的数量关系,并证明;
②用等式表示线段AM,BM,DM之间的数量关系(直接写出即可) .
5、【石景山】
27.正方形中,点是直线上的一个动点,连接,将线段绕点顺时
针旋转得到线段,连接.
(1)如图1,若点在线段上,
①直接写出的度数为 °;
②求证:;
(2)如图2,若点在的延长线上,,,
①依题意补全图2;
②直接写出线段的长度为 .
6、【丰台】
正方形ABCD中,点M是直线BC上的一个动点(不与点B、C重合),作射线DM,过点B作初二下册数学试卷BN⊥DM于点N,连接CN。
(1)如图1,当点M在BC上时,如果∠CDM=25°,那么∠MBN的度数是_________;
(2)如图2,当点M在BC的延长线上时,
①依题意补全图2;
②用等式表示线段NB,NC和ND之间的数量关系,并证明。
图1 图2
7、【门头沟】
27.如图,在正方形ABCD中,点E是BC边所在直线上一动点(不与点B、C重合),过点B作BF⊥DE,交射线DE于点F,连接CF.
(1)如图1,当点E在线段BC上时,∠BDF=α.
按要求补全图形;
∠EBF=______________(用含α的式子表示);
③判断线段 BF,CF,DF之间的数量关系,并证明.
(2)当点E在直线BC上时,直接写出线段BF,CF,DF之间的数量关系,不需证明.
图1
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