小学奥数平面几何五大定律
教学目标：
1．熟练掌握五大面积模型
2. 掌握五大面积模型的各种变形
知识点拨
一、等积模型
①等底等高的两个三角形面积相等；
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
如右图
③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图；
反之，如果，则可知直线平行于．
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．
二、鸟头定理
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．
如图在中，分别是上的点如图 (或在的延长线上，在上)，
则
图 图
三、蝴蝶定理
任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：
①或者②
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：
①
②；
③的对应份数为．
动漫性感四、相似模型
(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型
①；
②．
所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；
⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．
相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．
在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．
五、燕尾定理
在三角形中，，，相交于同一点，那么．
上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.
典型例题
查看工作组计算机【例 1】如图，正方形ABCD的边长为6，1.5，2．长方形EFGH的面积为 ．
【解析】连接DE，DF公众平台登录页，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．
三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，
,所以长方形EFGH面积为33．
【巩固】如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？
【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．
小学ABCD等级标准证明：连接．(我们通过羽毛球双打比赛规则把这两个长方形和正方形联系在一起)．
∵在正方形中，边上的高，
∴(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)
同理，．
∴正方形与长方形面积相等． 长方形的宽(厘米)．
【例 2】红领巾心向党歌曲长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？
【解析】解法一：寻可利用的条件，连接、，如下图：
可得：、、，而
即；
而，．
所以阴影部分的面积是：
解法二：特殊点法．的特殊点，把点与点重合，
那么图形就可变成右图：
这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有：
．
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论