2022-2023学年广东省广州市某校初三（上）月考数学试卷试卷
考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2. 已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是
（ ）A.图象关于直线对称
B.函数的最小值是
C.和是方程的两个根
D.当时，随的增大而增大
3. 若，是关于的方程的两个实数根，是否存在实数使成立，则下列结论正确的是（ ）A.
时成立
B.时成立
C.
或时成立
D.不存在
4. 二次函数的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
5. 下列方程中，没有实数根的是( )
A.B.+=11x
x 22+1=0
x −2+y =1
y 2+1=0
x 3y =a +bx+c(a ≠0)
x 2x =1y =a +bx+c(a ≠0)x 2−4
−13a +bx+c(a ≠0)
x 2x <1y x x 1x 2x −mx+m−2=0
x 2m +=01x 11x 2
m=0m=2m=02y =−2x+2x 2(1,1)
(2,2)
(1,2)
(1,3)
−x−2=0
x 2=4
x 2−2x+1=0
重阳节的一句话2
C.D.
6. 已知方程，该方程用配方法变形后的结果为（ ）
A.B.C.D.
7. 已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为( )
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A.B.C.D.
8. 二次函数化为的形式，下列正确的是( )
A.B.C.D.
9. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把沿直线翻折后得到，则点的坐标是（ ）A.B.C.D.
10. 二次函数的图象如图所示，给出以下结论：
①，②，③，④其中所有正确结论的序号是 −2x+1=0
x 2−x+1=0
腊八节喝腊八粥的寓意x 2−6x+2=0x 2(x−6=34
)
2022年母亲节是5月几号2(x+6=34
)2(x−3=7
)2(x−3=11
)2y =−x−1x 2x (m,0)−2+2m+2020m 22018
2019
2020
2021
y=−2x+4x 2y=a(x−h +k )2y=(x−1+2
)2y=(x−1+3
)2y=(x−2+2
)2y=(x−2+4
)
2y =−x+23–√3
x y A B △AOB AB △AO'B O'(,3)
3–√(,)
3–√3–√(2,2)
3–√(2,4)
3–√y =a +bx+c x 2a >0b >0c <0−4ac >0b 2()
A.②④
B.①③
C.③④
D.①②③
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
11. 已知关于的方程是一元二次方程，则________.
12. 方程＝的解为________．
13. 点，，均在二次函数的图象上，则 的大小关系是________．
14. 方程的根是________.
15. 抛物线向上平移个单位后过点，则________.
16. 如右图，直线与轴所夹的锐角为，的长为，、、
均为等边三角形，点、、在轴的正半轴上依次排列，点、、在直线上依次排列，那么点的坐标为________；点的坐标________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
17. 用指定的方法解方程：
（1）（配方法）
（因式分解法）
18. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且顶点的纵坐标为，求和的值.
19. 已知二次函数.
求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性；
求抛物线与轴交点和轴交点坐标；
当时，直接写出函数的取值范围是________.
20. 已知关于的一元二次方程，其中,，分别为的三边长．
x (k +2)−(3k +1)x =4
x −2k 2k =(x−1)(x−3)0(−1,)P 1y 1(3,)P 2y 2(5,)P 3y 3y =a −2ax+c(a <0)x 2，，y 1y 2y 3=x x+2
−−−−−√y =−3x−4x 22(1,n)n =OD x 30∘OA 12△A 1A 2B 1△A 2A 3B 2△⋯A 3A 4B 3△A n A n+1B n A 1A 2⋯A 3A n+1x B 1B 2⋯B 3B n OD B 2B n −2x−8=0x 2(2)(x−2)(x−5)=−2y =+mx+n
x 2A(−1,a)，B(3,a)−4m ，n a y =−2−4x+6x 2(1)(2)x y (3)−2<x <4y x (a +c)+2bx+(a −c)=0x 2a bc △ABC
如果是该方程的根，试判断的形状；
如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状；
如果是一个等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21. 年疫情期间，某淘宝网店考虑到各地消费者去商场购物不方便，所以该淘宝网店做“母亲节”促销活动，满足全国各地消费者的购物需求．该淘宝网店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价元，售价元；乙种服装每件进价元，售价元．
若该淘宝网店同时购进甲、乙两种服装共件，恰好用去元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
该淘宝网店为使甲、乙两种服装共件的总利润不低于元，且不高于元，则该淘宝网店共有几种进货方案？
在（）的条件下，该淘宝网店准备在“母亲节”当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠）元出售，乙种服装价格不变，那么该淘宝网店要获得最大利润应如何进
（2）要使得月销售利润达到元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？
23. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，于轴交于点，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
求抛物线的解析式；
点是第二象限抛物线上的一个动点，连接、、和，当时，求点的坐标；
在的条件，过点作，交的延长线于点，点是第三象限抛物线上的一个动点，点关于点的对称点为点，连接并延长与抛物线在、之间的部分交于点，当
时，求的长．
24. 如图，一次函数（，为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且
的图象分别交于点两点，且与轴相交于点、与轴相交于点，连接.
求一次函数和反比例函数的表达式；
请直接写出当时，的取值范围；
求的面积.
(1)x=−1△ABC
(2)△ABC鸟叔新歌mv
(3)△ABC
2020
180320150/280
(1)20032400
(2)2002670026800
(3)2
a(0<a−15
12000
O y=−x−3x A y C y=+bx+c
x2A C x B
(1)
(2)D AD BD CD BC=
S△ACD3
8
S四边形ACBD D
(3)(2)D DE⊥BC CB E P
P B Q QE A D F
∠DEF+∠BPC=∠DBE EF
=ax+b
y1a b a≠0=
y2k
x
k
k≠0)A(1,3),B(3,1)y M x N
OA，OB
(1)
(2)>
y1y2x
(3)△OAB
参考答案与试题解析
2022-2023学年广东省广州市某校初三（上）月考数学试卷试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，含有分式，不是一元二次方程，不合题意；
，含有分式，不是一元二次方程，不合题意；
，是一元二次方程，符合题意；
，未知数的最高此项是，不是一元二次方程，不符合题意.
故选.
2.
【答案】
D
【考点】
二次函数图象与系数的关系
二次函数的最值
【解析】
根据函数图象确定对称轴、最小值、增减性、二次函数与一元二次方程的关系判断即可．
【解答】
解：图象关于直线对称，说法正确，不符合题意；
函数的最小值是，说法正确，不符合题意；
和是方程的两个根，说法正确，不符合题意；
当时，随的增大而减小，说法错误，符合题意，
故选：．
3.
【答案】
A
【考点】
根与系数的关系
高效时间管理【解析】
A B C D 3C x =1A y =a +bx+c(a ≠0)x 2−4B −13a +bx+c(a ≠0)x 2C x <1y x D D =011
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