2022-2023学年河北省邢台市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共14个小题，每小题3分，共42分）
1．计算x6÷x3的结果是（ ）
A．x3B．x2C．2x D．3x
2．如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
3．对于两个方程组，说法正确的是（ ）
①，②
A．①是二元一次方程组
B．②是二元一次方程组
C．①、②均是二元一次方程组
D．①、②均不是二元一次方程组
4．如图是两条平行线，则表示这两条平行线间距离的线段有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a2+a3＝a5D．a3•a3＝2a3
包子雷
6．如图，将△ABC沿射线BC平移得到△DEF，则下列线段的长度中表示平移距离的是（ ）
A．BC B．BF C．BE D．CE
7．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（y+x）（x﹣y）D．（y﹣x）（x+y）
8．依据图中所表的数据，可以判定该同学的跳远成绩是（ ）
A．7m B．6.9m C．6.2m D．2m
9．用代入法解方程组时，将①代入②得（ ）
A．x﹣4x+3＝6B．x﹣4x+6＝6C．x﹣2x+3＝6D．x﹣4x﹣3＝6 10．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（ ）
A．B．
C．D．
11．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．+21xy B．﹣21xy C．﹣3D．﹣10xy
12．数据40000﹣1用科学记数法表示为（ ）
A．﹣4×104B．﹣4×10﹣4C．2.5×10﹣5D．﹣2.5×10﹣5 13．在解二元一次方程组时，我们常常采用的方法是消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．下面是甲、乙两个同学解方程组的解题思路：
甲同学：①+②，得9x+9y＝54③．③×①得到一元一次方程再求解．
乙同学：②﹣①×2，得3x﹣6y＝0③．由③，得x＝2y．再代入原方程组中的任意一个方程中，转化为一元一次方程求解．
通过阅读可知，下列对甲、乙两同学的思路判断正确的是（ ）
信息的特征A ．只有甲同学的思路正确
B ．只有乙同学的思路正确
C ．甲、乙两同学的思路都不正确
D ．甲、乙两同学的思路都正确
14．某花店在母亲节的账目记录显示，5月7日卖出39枝康乃馨和21枝百合花，收入396
元（记录正确）；5月8号以同样的价格卖出同样的52枝康乃馨和28枝百合花，收入518
元；对于5月8号的记录，下列说法正确的是（ ）
A ．记录正确
B ．记录不正确，少记录了10元
C ．记录不正确，多记录了10元
D ．条件不足，无法判断
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中16小题第一空2分，第二空1分；17小题每空1分。）
15．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为 ．
16．如图所示，一个大长方形被分成三个小长方形，则由图中的数据可得S ＝
，h ＝ ．
17．【试题呈现】已知a +b ＝5，ab ＝3，求（a ﹣b ）2的值．
【例题讲解】同学们探究出解这道题的两种方法，请将方法一、二补充完整：方法一
方法二∵（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2
∴a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab
∵a +b ＝5，ab ＝3，
2022年母亲节是5月几号∴a 2+b 2＝ ∵（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，∴（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣
∵a +b ＝5，ab ＝3，
∵（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2
∴（a ﹣b ）2＝13
∴（a ﹣b ）2＝13【方法运用】若，则＝ ．
三、解答题（本大题共七个小题，满分分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18．已知是方程2x ﹣3y +a ＝0的解，
（1）求a 的值．
（2）请将方程2x ﹣3y +a ＝0变形为用x 的代数式表示y ．
19．如图，直线AB 和直线CD 相交于O 点，OE ⊥OD ，OF 平分∠AOE ，∠BOD ＝26°．（1）写出∠COB 的邻补角．
有关七夕的短信（2）求∠COF 的度数．
20．发现：任意两个连续奇数的平方差是8的倍数．
验证：（1）92﹣72的结果是8的几倍？
（2）设两个连续奇数为2n +1，2n ﹣1（其中n 为正整数），说明它们的平方差是8的倍数；
延伸：两个连续偶数的平方差是 的倍数．
21．下面是嘉淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：
解：①×2，得6x ﹣2y ＝8⋯③第一步；
大话西游网名②﹣③
，得﹣y
＝
2第二步；y ＝﹣2．第三步；
将y ＝﹣2代入①，得x ＝2．第四步；
所以，原方程组的解为第五步；
教师节送花（1）这种解二元一次方程组的方法叫做
法，以上求解步骤中，嘉淇同学第 步开始出现错误．
（2）请写出此题正确的解答过程．
22．如图是一个潜望镜模型示意图，AB，CD代表平面镜，并且AB与CD平行，光线经过镜子反射时，满足∠1＝∠2，∠3＝∠4．请对离开潜望镜的光线MN与进入潜望镜的光线EF平行说明理由．
23．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．
（1）请用含m的代数式分别表示S1，S2．
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．
24．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
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