辽宁省2022年高考[数学卷]考试真题与答案解析
辽宁省2022年高考[数学卷]考试真题与答案解析
一、选择题
本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（    ）
{}{}
1,1,2,4,11A B x x =-=-≤A B = A.    B.    C.    D. {1,2}-{1,2}
{1,4}
{1,4}
-本题答案：B
学年鉴定表自我鉴定
本题解析：，故，故选：B.{}|02B x x =≤≤{}1,2A B = 2. （    ）(22i)(12i)+-=A.    B.    C.    D. 24i -+24i
--62i
+62i
-本题答案：D
本题解析：，故选：D.
()()22i 12i 244i 2i 62i +-=+-+=-3. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，是举， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为
1111,,,DD CC BB AA 1111,,,OD DC CB BA
，若是公差为0.1的等差数列，且直线的斜率111123111,0.5,DD CC BB k k k OD DC CB ====123,,k k k OA 为0.725，则（
）
3k =
A. 0.75
B. 0.8
C. 0.85
D. 0.9
本题答案：D
本题解析：设，则，11111OD DC CB BA ====111213,,CC k BB k AA k ===依题意，有，且，
31320.2,0.1k k k k -=-=1111
1111
0.725DD CC BB AA OD DC CB BA +++=+++所以
，故，故选：D
30.530.3
0.7254k +-=30.9k =4. 已知，若，则（
）(3,4),(1,0),t ===+    a b c a b ,,<>=<>
a c
b
c t =A.    B.    C. 5
D. 6
6-5-本题答案：C
本题解析：解：,，即，解得，故选：C ()3,4c t =+ cos ,cos ,a c b c =
931635t t c c
+++=  5t =5. 有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（    ）A. 12种  B. 24种
还过得去歌词C. 36种
D. 48种
描写菊花的句子本题答案：B
本题解析：因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置3!插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，3!2224⨯⨯=故选：B
6. 角满足，则（    ）
,αβsin()cos()sin 4παβαβαβ⎛
⎫+++=+ ⎪⎝⎭
A.    B. tan()1αβ+=tan()1αβ+=-C.    D. tan()1αβ-=tan()1
αβ-=-本题答案：D
本题解析：由已知得：,()sin cos cos sin cos cos sin sin 2cos sin sin αβαβαβαβααβ++-=-即：，sin cos cos sin cos cos sin sin 0αβαβαβαβ-++=即：，所以，故选：D
()()sin cos 0αβαβ-+-=()tan 1αβ-=-
7. 正三棱台高为1，上下底边长分别为，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是（
）
A.    B. 100π128πC.    D. 144π192π
本题答案：A
本题解析：设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以12,r r 12
22r r =
=
，设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为，所以123,4r r ==12,d d R 1d =
，故或，
2d =121d d -=121d d +=-1+=解得符合题意，所以球的表面积为．225R =24π100πS R ==故选：A ．
8. 若函数的定义域为R ，且，则（
）
()f x ()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==22
1()k f k ==∑A.    B. 3-2-C. 0  D. 1
本题答案：A
本题解析：因为，令可得，，所()()()()f x y f x y f x f y ++-=1,0x y ==()()()2110f f f =以，令可得，，即，所以函数为偶函数，()02f =0x =()()()2f y f y f y +-=()()f y f y =-()f x 令得，，即有，从而可知
1y =()()()()()111f x f x f x f f x ++-==()()()21f x f x f x ++=+，，故，即，所()()21f x f x +=--()()14f x f x -=--()()24f x f x +=-()()6f x f x =+以函数的一个周期为．()f x 6因
为
，，
()()()210121f f f =-=-=-()()()321112f f f =-=--=-，，，所以()()()4221f f f =-==-()()()5111f f f =-==()()602f f
==一个周期内的．由于22除以6余4，()()()1260f f f +++= 所以．故选：A ．
()()()()()22
1123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑
二、选择题
本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 函数的图象以中心对称，则（
）
()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<2π,03⎛⎫
⎪⎝⎭A. 在单调递减y =()f x 5π0,
12⎛⎫
⎪⎝
⎭
好听的帮派名字
B. 在有2个极值点y =
()f x π11π,1212⎛⎫
-
⎪⎝⎭
C. 直线是一条对称轴7π
6
x =
D. 直线是一条切线y x =
-本题答案：AD
本题解析：由题意得：，所以，，2π4πsin 033f ϕ⎛⎫⎛⎫
=+= ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭4ππ3k ϕ+=k ∈Z 即，4π
好玩的游戏单机
π,3
k k ϕ=-
+∈Z
又，所以时，，故．
0πϕ<<2k =ϕ2π()sin 23f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭对A ，当时，，由正弦函数
图象知在上5π0,12x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭2π2π3π2,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =5π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
是单调递减；
对B ，当时，
，由正弦函数图象知只有1个π11π,1212x ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
2ππ5π2,322x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；2π3π
232x +=5π12x =5π12
x =对C ，当时，，，直线不是对称轴；
7π6x =
2π23π3x +=7π()06
f =7π
6x =对D ，由得：，2π2cos 213y x ⎛⎫'=+=- ⎪⎝⎭2π1cos 232x ⎛⎫+=- ⎪
⎝
⎭解得或,2π2π22π33x k +
=+2π4π
22π,33
x k k +=+∈Z
从而得：或,πx k =π
π,3
x k k =
+∈Z 所以函数在点处的切线斜率为，()y f x
=⎛  ⎝
2π
2cos 13x k y =='==-切线方程为：即．故选：AD
．(0)y x -
=-
-y x =-10. 已知O 为坐标原点，过抛物线的焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，
2
:2(0)C y px p =>点A 在第一象限，点，若，则（    ）
(,0)M p ||||AF AM =A. 直线的斜率为  B.
AB ||||
OB OF =C.    D. ||4||AB OF >180OAM OBM ∠+∠<︒
本题答案：ACD
2022高考安排本题解析：
对于A ，易得，由可得点在的垂直平分线上，则点横坐标为(,0)2
p F AF AM =A FM A ，3224
p p
p +=代入抛物线可得，则，则直线
A 2
233242p y p p =⋅
=3(4p A
AB
=正确；
对于B ，由
斜率为可得直线的方程为，联立抛物线方程得AB 2p x y =+，220y py p -=

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