2020-2021学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜4 B．x≥4 C．x＞4 D．x≥0
2．如图，在▱ABCD中，∠C＝70°，DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数为（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
3．下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝2，c＝2 B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝3，b＝4，c＝6 D．a＝1，b＝1，c＝
5．在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：
成绩/m | 1.55 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
人数 | 1 | 4 | 3 | 4 | 6 | 2 |
这些运动员成绩的众数是（ ）
A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.80
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（ ）
A． B．2 C． D．
7．下列命题中，正确的是（ ）
A．有一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有两个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
8．学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：
报名项目个数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 5 | 14 | a | b |
其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（ ）
A．中位数，众数 B．平均数，方差
C．平均数，众数 D．众数，方差
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），顶点B，C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（，3） C．（，2） D．（，3）
10．如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（ ）
A．24 B．16 C．12 D．36
二、填空题(本题共21分，第11~15题每小题3分，第16~18题每小题3分)
11．计算：（）2＝ ．
12．已知正方形ABCD的对角线AC的长为3，则正方形ABCD的边长为 ．
13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点．若OE＝5，则AD的长为 ．
14．已知n是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的n的值：n＝ ．
15．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF平分∠AEC交BC于点F．若AD＝7，AE＝CD＝3，则BF的长为 ．
16．用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为 ．
17．为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：h）如表：
甲组 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
乙组 | x | 6 | 7 | 5 | 8 |
如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，那么x八年级下册数学期末试卷＝ ．
18．如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．
（1）∠DAE＝ °；
（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB+PC的最小值为 ．
三、解答题(本题共49分，第19~25题每小题6分，第26题7分)
19．计算：（1）3×；
（2）+÷．
20．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BE＝DF，EF与对角线AC相交于点O．求证：OE＝OF．
21．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（1丈＝10尺）
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