2017—2018学年下学期期末考试八年级数学试卷
试卷满分 120分 考试时间 120分钟
一、选择题（3分×10=30分）
1．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）.
A． <2 B．≥-2 C．≤-2 D． >-2
2．下列计算正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
3．在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B（0，4），则这两点之间的距离是（ ）.
A.41 B.9 C. D.3
4．一个三角形三边的长分别为1，2，，则这个三角形的面积是（ ）.
A. B. C. 2 D.1
5.下列命题：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）有三个角都相等的四边形是矩形；（3）菱形的边长为a,两对边之间的距离为h,则此菱形的面积为;(4)有两条互相垂直的对称轴，且有一个角是直角的四边形是正方形. 其中正确命题的个数是（ ）.
A.4 B.3 C. 2 D.1
6.下列式子中的y不是x的函数的是（ ）.
A.y=3x-5 B. C. D.
7. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象大致是( ).
A B C D
8. 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 3 | 13 | 16 | 17 | 1 |
那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是( ).
A．3，2 B．3，3 C．2，3 D．3，1
9. 如图是经典手机游戏“俄罗斯方块”中的图案, 图1 中有8个矩形, 图2中有11个矩形, 图3中有15个矩形, 根据此规律, 图5中共有（ ）个矩形.
A. 19 B. 25 C. 26 D. 31
10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE最小的值是（ ）.
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.化成最简二次根式为___________________.
12.“全等三角形的对应边相等”的逆命题是____________________
__________________________________________.
13.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则此菱形的周长和面积分别是_________________.
14.数据分组后，小组1≤x<21的组中值为___________.
15.如图，圆柱的底面半径为4，高为3，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是____________________.
16．因长期干旱，甲水库水量降到了正常水位的最低值a，为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h后，乙水库停止供水，甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲书库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系，则乙水库停止供水后，经过 小时后甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值.
三、解答题（共72分）
17．（每小题4分，共8分）
（1）计算：
（2）已知x=2+,求代数式的值.
18．（本题6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx-4 经过点P(2,-6)，求关于x的不等式kx-6≥O的解集．
19.（本题6分）如图，在正方形ABCD中，E八年级下册数学期末试卷是BC的中点，F是AB上一点，且BF=BE.求证：∠DEF=90°.
20．(本题6分)点P(x,y)在第一象限,且x+y=6，点A的坐标为（4,0）.设△OPA的面积为S.
(1)用含x的式子表示S,并画出函数S的图象.
（2）当点P的横坐标为3时，△OPA的面积为多少？
（3）△OPA的面积能大于12吗？为什么？
21 .（本题6分）武汉市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据武汉市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ___，极差是_______．
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是_________年（填写年份）．
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．
22．（本题8分）如图，四边形ABCD是正方形.G是BC上的
任意一点，DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F.
(1)求证：AF-BF=EF;
(2)已知AF=4，EF=1，求AG 的长.
23.（本题10分）现从A，B向甲、乙两地运送西瓜，A，B两个西瓜市场各有西瓜13吨，其中甲地需要西瓜14吨，乙地需要西瓜12吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送西瓜x吨，请完成下表：
运往甲地（单位：吨） | 运往乙地（单位：吨） | |
A | x | |
B | ||
（2）设总运费为W元，请写出W与的函数关系式．
（3）怎样调运西瓜才能使运费最少？
24．（本题10分）问题 如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5, 求PD的长.
分析 由题设知P是矩形ABCD内任一点,且PA,PB,PC均已知,则PA,PB,PC,PD四条线段间必定存在某种数量关系.
猜想 (1)PA+PC=PB+PD; (2) PA2+PC2=PB2+PD2.
验证 (1)当P为矩形对角线AC,BD的交点时,显然成立(如图2);当P非对角线的交点时,如处,请补充验证过程,并对猜想（1）作出判断.
聪明的你请验证(2)中的结论(如图3)，并求出问题中PD的长：
结论 矩形内任一点分别到矩形一对对角顶点距离的平方和_________.
应用 掌握上述结论,解答有关问题,眼界更高,思维开阔,简便快捷,易于切题.请联系上述结论解答下面问题：
如图4,M是边长为1的正方形ABCD内一点,若MA2-MB2=,
∠CMD=90°,则∠MCD=_______.（请直接填写结果）.
25．（本题12分）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形
(2) 如图②,在矩形ABCD中, AB=2,BC=4 .当它的“折痕△BEF”的一个顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）如图③，在矩形ABCD中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？
2017—2018学年下学期期末考试八年级数学参考答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | B | C | A | D | D | A | A | C | B |
题源及意图 | P5T1(1) 仿汉 中考 | P13T1、P15T1综合 | P26T2 | P38T5稍加改动 | （2）P60T2, (4) P68T10 | P82 T4 | P108 T8改编 | P121 T2改编 | 仿汉中考 | 仿汉中考（涵盖勾股定理、平行四边形性质、中位线定理、最值等） |
二、填空题
11. (P10练习T2(3)) 12.三条边对应相等的三角形全等（P34T2(3)）
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