2024届湖北省武汉市汉阳区八年级数学第一学期期末达标检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．直角坐标系中，点(,4)a 在一次函数31y x 的图象上，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．已知x 2+2（m ﹣1）x +9是一个完全平方式，则m 的值为（ ）
A ．4
B ．4或﹣2
C ．±4
D ．﹣2
3．4张长为a 、宽为()b a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a 、b 满足（ ）
A ．25a b =
B ．23a b =
C ．3a b =
D ．2a b =
4．下列说法错误的是( )
A ．边长相等的两个等边三角形全等
B ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C ．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等
D ．形状和大小完全相同的两个三角形全等
5．如图，一根竹竿AB ，斜靠在竖直的墙上，P 是AB 中点，A′B′表示竹竿AB 端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB 滑动过程中OP （ ）
A ．下滑时，OP 增大
B ．上升时，OP 减小
C ．无论怎样滑动，OP 不变
D ．只要滑动，OP 就变化
6．如图，过边长为2的等边三角形ABC 的顶点C 作直线l ⊥ BC ，然后作△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ，P 为线段A ′C 上一动点，连接AP ，PB ，则AP ＋PB 的最小值是 （ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．2＋3 7．已知，如图点A （1，1），B （2，﹣3），点P 为x 轴上一点，当|PA ﹣PB|最大时，点P 的坐标为（ ）
A ．（﹣1，0）
B ．（12，0）
C ．（54，0）
D ．（1，0）
8．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A ．x=2
B ．x=0
C ．x=﹣1
D ．x=﹣3
9．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A 12
B 2x
八年级下册数学期末试卷C 2a b +
D 1a
10．下列说法正确的是（ ）
A 3x ，则x=0或1
B ．算术平方根是它本身的数只有0
C ．25 3
D 5 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知a-b=3，ab=28，则3ab 2-3a 2b 的值为_________．
12．若一次函数y kx b =+（0k ≠）与一次函数112
y x =
-的图象关于x 轴对称，且交点在x 轴上．则这个函数的表达式为_______
13．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
14．计算1
12-⎛⎫ ⎪⎝⎭
= ____________ . 15．ABC ∆中，12AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由
B 点向
C 点运动，
同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为______厘米/秒．
16．在平面直角坐标系中，将点P （2,0）向下平移1个单位得到P '，则P '的坐标为__________．
17．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程____________．
18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a +2b ，宽为2a +b 的大长方形，需要B 类卡片_____张．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：直线//AB CD ，P 为图形内一点，连接PB ，PD ．
（1）如图①，写出ABP ∠，BPD ∠，PDC ∠之间的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，请直接写出ABP ∠，BPD ∠，PDC ∠之间的关系式；
（3）你还能就本题作出什么新的猜想？请画图并写出你的结论（不必证明）．
20．（6分）如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足为E 、F ， 求证：DE DF =．
21．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1，B1，C1；（2）在x轴上一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是．
（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝1
2
S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
22．（8分）观察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
…
①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=______．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
23．（8分）已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BC=AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．
（1）如图1，当点E在线段AC上，且∠AFE=30°时，求∠ABE的度数；
（2）若点E是线段AC上任意一点，求证：EF=BE；
（3）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，若∠ABC=90°，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由．
24．（8分）面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
()1每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
()2如果工厂招聘(010)
<<；名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂m m
有哪几种新工人的招聘方案？
()3在()2的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB．
26．（10分）阅读下列材料：
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．
（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；
（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．
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