2018-2019年初二期末分类—几何证明
1、【海淀】
在 Rt△ABC 中， ∠BAC = 90︒ ，点 O 是△ABC 所在平面内一点，连接 OA，延长 OA 到点 E，使得AE=OA，连接 OC，过点 B 作 BD 与 OC 平行，并使∠DBC=∠OCB，且 BD=OC，连接 DE.
（1）如图一，当点 O 在 Rt八年级下册数学期末试卷△ABC 内部时.
① 按题意补全图形；
② 猜想 DE 与 BC 的数量关系，并证明.
图一
（2）若 AB = AC（如图二）， 且∠OCB = 30︒, ∠OBC = 15︒ ，求∠AED 的大小．
图二
备用图
备用图
2、【西城】
26．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE<BC．过点C作FC⊥CE，且CF=CE．连接AE，AF．M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．
（1）如图1，若点E，F分别在 BC，CD边上．
求证： ∠BAE＝∠DAF；
DN⊥AE；
（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方．求∠EAC与∠ADN的和的度数．
图1 图2
3、【东城】
27.在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE,EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系;
（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；
（3）当点B，E，F在一条直线上时，求的度数. （直接写出结果即可）
4、【朝阳】
27．已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF = AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．
（1）根据题意补全图形，并证明MB=ME；
（2） ①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；
②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系(直接写出即可) ．
5、【石景山】
27．正方形中，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时
针旋转得到线段，连接．
（1）如图1，若点在线段上，
①直接写出的度数为 °；
②求证：；
（2）如图2，若点在的延长线上，，，
①依题意补全图2；
②直接写出线段的长度为 ．
6、【丰台】
正方形ABCD中，点M是直线BC上的一个动点（不与点B、C重合），作射线DM，过点B作BN⊥DM于点N，连接CN。
（1）如图1，当点M在BC上时，如果∠CDM=25°，那么∠MBN的度数是_________;
（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，
①依题意补全图2；
②用等式表示线段NB，NC和ND之间的数量关系，并证明。
图1 图2
7、【门头沟】
27．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边所在直线上一动点（不与点B、C重合），过点B作BF⊥DE，交射线DE于点F，连接CF．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，∠BDF=α．
按要求补全图形；
∠EBF=______________（用含α的式子表示）；
③判断线段 BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．
（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．
图1
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