人教版数学八年级上册全册培优辅导资料讲义
第一讲 三角形
考点·方法·破译
1．了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，会画出任意三角形的高、中线、角平分线.
2．知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边.
3．了解与三角形有关的角(内角、外角) .
4．掌握三角形三内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
5．会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题.
6．会从复杂的图形中到基本图形，从而寻求解决问题的方法.
经典·考题·赏析
【例１】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________ ；当周长为奇数时，x＝______________.
【变式题组】
1．若△ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________.
2．设△ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且a＜b＜c，a+b+c＝13，则以a，b，c为边的三角形，共有______________个.
3．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是( ).
A．1 B．2 C．3 D．4
【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长.
【变式题组】
1．已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是( )
A．24cm B．30cm C．24cm或30cm D．18cm
2．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是( )
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
3．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰长为______________.
【例３】如图AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC的中线，若S△GFC＝1cm2，则S△ABC＝______________.
【变式题组】
1．如图，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，S△ABC＝4，则S△EFC＝______________.
2．如图，点D是等腰△ABC底边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若一腰上的高为4cm，则DE+DF＝______________.
3．如图，已知四边形ABCD是矩形(AD＞AB) ，点E在BC上，且AE＝AD，DF⊥AE于F，则DF与AB的数量关系是______________.
【例４】已知，如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝______________.
【变式题组】
1．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝______________.
2．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F＝______________.
3．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F ＝______________.
【例５】如图，已知∠A＝70°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．则∠BOC ＝ ______________.
【变式题组】
1．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，则∠BOC＝______________.
3．如图，∠O＝140°，∠P＝100°，BP、CP分别平分∠ABO、∠ACO，则∠A＝______________.
【例６】如图，已知∠B＝35°，∠C＝47°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠EAD＝______________.
【变式题组】
1.（改）如图，已知∠B＝39°，∠C＝61°，BD⊥AC，AE平分∠BAC，则∠BFE＝__________.
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝40°，AD平分∠BAC，∠ACB的外角平分线交AD的延长线于点P，点F是BC上一动点(F、D不重合) ，过点F作EF⊥BC交于点E八年级下册数学期末试卷，下列结论:①∠P+∠DEF为定值，②∠P－∠DEF为定值中，有且只有一个答案正确，请你作出判断，并说明理由.
*【例７】如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，使CC′∥AB，若∠BAC＝70°，则旋转角α＝______________.
【变式题组】
1.如图，用等腰直角三角形板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的直角α＝______________.
2．如图，在平面内将△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到△OA′B′，若点A′在AB上时，则旋转角α＝______________.(∠AOB＝90°，∠B＝30°)
3．如图，△ABE和△ACD是△ABC沿着AB边，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝130°，则∠α＝______________.
演练巩固·反馈提高
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