北京市海淀区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(wd无答案)
北京市海淀区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(wd无答案)
一、单选题
(★★)  1. 下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（  ）
A．
B．
C．
D．
(★)  2. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（  ）
A．
B．
C．
D．
(★)  3. 下列变形中是因式分解的是（        ）
A．
B．
C．
D．
(★★)  4. 下列计算正确的是（  ）
A．
B．
C．
D．
(★★)  5. 如图， 是等边三角形， D是 BC边上一点， 于点 E．若 ，则 DC的长为（  ）
A．4
B．5
C．6
D．7
(★★)  6. 下列变形正确的是（  ）
A．
B．
C．
D．
(★★)  7. 如图， ，点 E在线段 AB上， ，则 的度数为（  ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
(★★★)  8. 某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形 ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形 ABCD的面积为（  ）
A．1
B．
C．2
D．
二、填空题
(★★)  9. 若分式 有意义，则 的取值范围是  _____ ．
(★★)  10. 在平面直角坐标系 中，点 与点 B关于 y轴对称，则点 B的坐标是  ________ ．
(★★)  11. 分解因式：3a 2﹣12=  ___ ．
(★★)  12. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为  ________ ． 八年级下册数学期末试卷
(★★)  13. 若等腰三角形的一个外角为40°，则它的顶角的度数为  _____ .
(★★)  14. 在○处填入一个整式，使关于 的多项式 可以因式分解，则○可以为  ________ ．（写出一个即可）
(★★★)  15. 如图，在 中， AD为 BC边上的中线， 于点 E， AD与 CE交于点 F，连接 BF.若 BF平分 ， ， ，则 的面积为  ________ ．
(★★★)  16. 如图，在 中， ，以点 A为圆心， AB长为半径作弧交 BC于点 D，交 AC于点 E．再分别以点 C， D为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 F， G两点．作直线 FG．若直线 FG经过点 E，则 的度数为  ________ °．
三、解答题
(★★)  17. 计算： ．
(★★)  18. 化简： ．
(★★)  19. 化简： ．
(★★)  20. 解分式方程： ．
(★★★)  21. 如图，已知线段 AB及线段 AB外一点 C，过点 C作直线 CD，使得 ．
小欣的作法如下：
①以点 B为圆心， BC长为半径作弧；
②以点 A为圆心， AC长为半径作弧，两弧交于点 D；
③作直线 CD．
则直线 CD即为所求．
（1）根据小欣的作图过程补全图形；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 AC， AD， BC， BD．
∵ ，
∴点 B在线段 CD的垂直平分线上．（_______________）（填推理的依据）
∵ ______________，
∴点 A在线段 CD的垂直平分线上．
∴直线 AB为线段 CD的垂直平分线．
∴ ．
(★★)  22. 在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中 是一个格点三角形.请在图1和图2中各画出一个与 成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．
(★★)  23. 如图，△ ABC中，∠ B＝∠ C，点 D、 E在边 BC上，且 AD＝ AE，求证： BE＝ CD．
(★★★)  24. 已知 ，求代数式 的值．
(★★)  25. 列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
(★★★)  26. 如图1，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ，给出如下定义：若 P为 内（不含边界）一点，且 AP与 的一条边相等，则称 P为 的友爱点．
（1）在 ， ， 中， 的友爱点是________；
（2）如图2，若 P为 内一点，且 ，求证： P为 的友爱点；
（3）直线 l为过点 ，且与 轴平行的直线，若直线 上存在 的三个友爱点，直接写出 的取值范围．
(★★★)  27. 在分式 中，若 M， N为整式，分母 M的次数为 a，分子 N的次数为 b（当 N为常数时， ），则称分式 为 次分式．例如， 为三次分式．
（1）请写出一个只含有字母 的二次分式_________；
（2）已知 ， （其中 m， n为常数）．
①若 ， ，则 ， ， ， 中，化简后是二次分式的为________；
②若 A与 B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求 的值．
(★★★★)  28. 在 中， ， D为 BC延长线上一点，点 E为线段 AC， CD的垂直平分线的交点，连接 EA， EC， ED．
（1）如图1，当 时，则 _______°；
（2）当 时，
①如图2，连接 AD，判断 的形状，并证明；
②如图3，直线 CF与 ED交于点 F，满足 ． P为直线 CF上一动点．当 的值最大时，用等式表示 PE， PD与 AB之间的数量关系为_______，并证明．

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