江苏省常州市北郊初级中学2022-2023学年九年级
上学期期中数学试题
一、单选题
1. 一元二次方程化为一般式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）
A．4，5，0 B．4，5，8 C．，D．4，5，－8
2. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，圆锥口圆面半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（）．
A．B．C．D．
3. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）
A．B．C．D．
4. 平面内，的半径为3，若直线与相离，圆心到直线的距离可能为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是
（）
A．B．C．D．
6. 如图，正五边形ABCDE内接于，点F为上一点，则∠EFC的度数为（）
A．36°B．45°C．60°D．72°
7. 定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如
，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）
A．有一个实根B．有两个不相等的实数
根
C．有两个相等的实数
根
D．没有实数
根
8. 如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（）
A．5 B．C．D．
二、填空题
9. 方程的解是______．
10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的弧长为_____．
11. 关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是
______．
12. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为
__________．
13. 已知的半径长7 cm，P为线段的中点，若点P在上，则的长是___ cm．
14. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是
___________．
15. 将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：_____（不必化简）．
常州购物16. 如图，AB和OC分别是的直径和半径，，点P是直径AB 上的一个动点，射线CP与相交于点Q，若是等腰三角形，则
______．
三、解答题
17. 解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形．∠BAC＝45°．请用无刻度的直尺按要求画图．
（1）如图①，请在图①中画出弦CD，使得CD＝BC；
（2）如图②，AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，点A，C，M在同一条直线上．在图中画出△ABM的边BM上的中线AD．
19. 已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若已知方程的一个根为﹣2，求方程的另一个根以及m的值．
20. 贵州六盘水牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的
截面示意图．
(1)科考队测量出月亮洞的洞宽约是，洞高约是，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径的长（结果精确到）．
(2)若，点在弧上，则_______ °．
21. 已知：如图所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1c m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2c m/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
22. 如图，已知四边形APBC中，，过A，B，C三点的
与PA相切．
(1)求证：PB是的切线；
(2)若的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．
23. 如图，为的内接三角形，为的直径，点D为上一点，且，过点D作交的延长线于点E．
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