2021-2022中考数学模拟试卷含解析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于1
2
AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分
别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
2．4的平方根是（）
A．16 B．2 C．±2 D．±
3．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4a）
A2a B2a C4a D4a
5．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是
A．–999×（52+49）=–999×101=–100899
B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900
C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898
D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998
6．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一、单选题
在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
8．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850
发芽的频率m
n
0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950
下面有三个推断：
①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；
②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是（）
A．①B．①②C．①③D．②③
9．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）
A ．小明中途休息用了20分钟
B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 10．点P （4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ） A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．若式子
2
1
x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______． 12．计算：2sin 245°﹣tan45°＝______． 13．分解因式：32a 4ab -= ．
14．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________． 15．9的算术平方根是 ． 16．如图，PA ，PB 分别为
O 的切线，切点分别为A 、B ，P 80∠=，则C ∠=______．
17．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E ，F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为__________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B的“确定圆”的示意图．
（1）已知点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，3），则点A，B的“确定圆”的面积为______；
（2）已知点A的坐标为（0，0），若直线y＝x＋b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；
（3）已知点A在以P（m，0）为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线
3
3
3
=-+
y x上，若要使所有点A，B的
“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m的取值范围．
19．（5分）计算：2﹣1+|﹣3|+12+2cos30°
20．
（8分）某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.53
m 的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出.已知每处理13
m污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元：
（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)
（2）当y=106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数.
21．（10分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：
（1）图中的a=______，b=______．
（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．
（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?
22．（10分）发现
如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……A n中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝
∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠A n﹣（n﹣4）×180°．
验证如图2，在有一个“凹角∠ABC ”的四边形ABCD 中，证明：∠ABC ＝∠A +∠C +∠D ．证明3，在有一个“凹角∠ABC ”的六边形ABCDEF 中，证明；∠ABC ＝∠A +∠C +∠D +∠E +∠F ﹣360°．
2022年中考是哪一天延伸如图4，在有两个连续“凹角A 1A 2A 3和∠A 2A 3A 4”的四边形A 1A 2A 3A 4……A n 中（n 为大于4的整数），∠A 1A 2A 3+∠A 2A 3A 4＝∠A 1+∠A 4+∠A 5+∠A 6……+∠A n ﹣（n ﹣ ）×180°．
23．（12分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF ，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．
24．（14分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元． （1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹
资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？
（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a 万元（a ＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】
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