2022年江西省九年级中考数学模拟试题卷二
【考时120分钟；满分120分】
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．2022的相反数是( ) A ．2 022
B ．－2 022
C ．－1
2 022
D.12 022
2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
3．某种球形病毒的直径为0.000 000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为( ) A ．4.3×10－6
B ．0.43×10
－6
C ．43×10－6
D ．4.3×10－7
4．某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是( ) A.90，80
B ．90，90
C ．95，90
D ．95，80
5．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来(如图)．第1步中扇形的半径是1 cm ，按如图所示的方法依次画，则第6步所画扇形的弧长为( )
A.72
π B ．4π
C.92
π D.132
π 6．如图，在平面直角坐标系中，M ，N ，C 三点的坐标分别为(1
2，1)，(3，1)，(3，0)，点A 为线段MN 上的
一个动点，连接AC ，过点A 作AB⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为(0，b)，则b 的取值范围是( )
一天加工该工件的个数(个)
70 80 90 100 110 工人人数 4
11
10
8
7
A ．－1
4≤b≤1
B ．－54≤b≤1
C ．－94≤b≤12
D ．－9
4
≤b≤1
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．已知x ＝－1，则|x －5|＝________． 8．在函数y ＝
x ＋1
x －2
中，自变量x 的取值范围是________． 9．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可由图中获得，则井深为________尺．
10．观察下列一行数：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…则第19个数与第20个数的和为________．
11．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D ，线段AE 与线段CD 相交于点F ，且AE ＝AB ，连接DE ，∠E＝∠C.若AD ＝3DE ，则cos E 的值为________．
12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3, AD ＝4，E ，F 分别是边BC ，CD 上一点，EF⊥AE，将△ECF 沿EF 翻折得△EC′F，连接AC′.当BE ＝________时，△AEC′是以AE 为腰的等腰三角形．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(本题共2小题，每小题3分) (1)解方程：x －32－2x ＋1
3＝1.
(2)解不等式组：
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>x －3，
x －2≤0，
并将解集表示在数轴上．
14．先化简，再求代数式(1－
22022年中考是哪一天
x＋1
)÷
x2－1
2x＋2
的值，其中x＝4cos 30°－1.
15．某超市的奶制品专柜有A，B，C，D四个品牌进行促销活动，每个品牌均有六个种类的奶制品：1.纯牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.红枣奶，6.草莓奶．活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有A，B，C，D的四支签里随机抽取一支，记下字母放回，所抽字母即代表所选品牌．抽完签
的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数即代表所选奶制品的种类．参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品．
(1)若某天参加活动的顾客有150人次，超市发放A品牌奶制品39箱，求这天参加此次活动得到A品牌奶制品的频率；
(2)若王阿姨参与了此次活动，且她喜欢B品牌的核桃奶，请你用画树状图或列表的方法，求王阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率．
16．已知BC是⊙O的直径，△ABC为等腰三角形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．
(1)在图1中画出菱形ABDC；
(2)在图2中画出菱形ABDC.
图1 图2
17．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗
展览馆，每名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2 000元．票价信息如下：
地点 票价 历史博物馆 10元/人 民俗展览馆
20元/人
(1)(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数y ＝k
x 的图象上．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a 的值．
19．某校计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个参加．为了了解学生对这四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)．请你根据给出的信息解答下列问题：
(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； (2)填空：m ＝________，n ＝________；
(3)若该校共有1 200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．
20．如图1是一扇门打开后的情景示意图，图2为底面BEB′的平面示意图，其中门的宽度AB ＝1 m ，E
A⊥EB′，A 到墙角E 的距离AE ＝0.5 m ．设点E ，A ，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡，边BC 靠在墙B′C′的位置. (1)求∠EAB′的度数；
(2)打开门后，门边上的点B 在地面扫过的痕迹为BB ︵′，求BB ︵
′与墙角EB ，EB′围成区域的面积. (结果精确到0.1 m 2
.参考数据：π≈3.14，3≈1.73)
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，已知∠MON＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM 上一点，OA ＝8 cm.动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿AO 水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1 cm/s 的速度沿ON 竖直向上做匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B.经过O ，P ，Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC ，QC.设运动时间为t(s)，其中0<t<8. (1)求OP ＋OQ 的值；
(2)是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；
(3)求四边形OPCQ 的面积．
22．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y ＝－12
x 2
＋mx ＋2m ＋2与y 轴的交点，点B 在该抛物线上，将该抛
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