教学目标
1.掌握最值中的数字谜的技巧
2.能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题
知识点拨
数字谜中的最值问题常用分析方法
1.数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；
2.竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．中国不解之谜
3.数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．
4.除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．
5.数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、规律等题型。
例题精讲
【例 1】有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？
【考点】加减法的进位与借位 【难度】3星 【题型】填空
【解析】设这四个数字是，如果，用它们组成的最大数与最小数的和式是，由个位知，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，与题意不符．所以，最大数与最小数的和式为，由此可得，百位没有向千位进位，所以，；．所以最小的四位数是2049．
【答案】2049
【例 2】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是 ．
【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空
【解析】用、、、分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首位来看只能是1或2，是8或9；从末位来看，，得，所以只能是，．被减数的十位数，要被个位借去1，就有．最大能取9，此时为8，因此，符合条件的原数中，最大的是1989．
【答案】1989
【例 3】在下面的算式中，、、、、、、分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数的最大可能值是 ．
【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空
【解析】可以看出，，或16．若，则、分别为2和4，此时，只能是、分别为3或7，此时，、只能分别取、、、，但此时1、2、3、4均已取过，不能再取，所以不能为6，．这时、分别为9和7；且，，所以它们可以取、两组．要使最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此的最大可能值为659．事实上，所以最大为659．
【答案】659
【巩固】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是
【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题
【解析】显然“”，所以“或”，如果“”，则四位数与三位数的和超过，显然不符合条件，所以“”，所以“”，如果“”那么“”，“”，不符合条件，所以“”最大只能是，所以“”，为了保证不同的汉字代表不同的数字，“”最大是，所以“奥林匹克”最大是。
【答案】
【例 4】下面是一个进制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的数，求和的值．
【考点】加减法的进位与借位 【难度】5星 【题型】填空
【解析】由于算式中出现5个不同的数字，所以至少为5．在进制中，就像在10进制中一样，两个四位数相加得到一个五位数，那么这个五位数的首位只能为1(因为这两个四位数都小于10000，它们的和小于20000，故首位为1)，即．由于最大为，则，，即两个四位数的首位向上位进后最多还剩下，即最大为，又因为不同的字母表示不同的数，不能与相同，所以只能为．则，末位向上进1位；，即；，不向上进位，所以；，得，则．所以为5，为42130．
【答案】为5，为42130
【例 5】右式中的，，，分别代表0～9中的一个数码，并且满足，被加数最大是多少？
【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空
【解析】若，则由竖式知，，不满足；若，则由竖式知，，代入，得．由此推知最大为40，最大为．
【答案】35
【巩固】下式中的，，，分别代表0～9中的一个数码，并且满足，被减数最小是多少？
【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空
【解析】若，则由竖式知，，不满足；若，则由竖式知，，即，代入，得．由知，所以最小为42．
【答案】42
【例 6】从1—9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立．其中的四位数最大可能是 ．
【考点】加减法的进位与借位 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第9题
【解析】由题目可知，四位数的千位数字肯定是1，此时还剩下2～9这8个数字，再看三个数的个位数字之和的尾数为0，可出三个数的个位数字有以下几种情况，（2，3，5）、（3，8，9）、（4，7，9）、（5，6，9）、（5，7，8）.经试验，只有两种情况下竖式成立.而题目要求四位数最大，所以答案为1759.
【答案】
【例 7】如图，在加法算式中，八个字母“”分别代表0到9中的某个数字，不同的字母代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数“”的最大值是多少？
【考点】加减法的进位与借位 【难度】5星 【题型】填空
【关键词】清华附中，入学测试题
【解析】原式为，即．为了使最大，则前两位先尽量大，由于小于100，所以最大可能为80．若，则继续化简为．现在要使尽量大．由于8和0已经出现，所以此时最大为，此时出现重复数字，可见小于76．而符合题意，所以此时最大为75，的最大值为8075．
【答案】8075
【例 8】把，，，…，，这十个数字填到下列加法算式中四个加数的方格内，要求每个数字各用一次，那么加数中的三位数的最小值是多少？
【考点】加减法的进位与借位 【难度】5星 【题型】填空
【关键词】湖北省“创新杯”
【解析】从式中可以看出，千位上的方框中的数为，那么百位上两方框中的数再加上低位进位的和为．由于三位数的百位上不能为和，所以要使三位数最小，它的百位应该为，十位应该为．那么十位向百位的进位为，所以四位数的百位为，且十位上三个方框中的数之和再加上个位的进位的和为．又剩下的数字，，，，，中除只向十位进外，其余任选四数字的和都大于，由于的尾数不为，所以个位上四个数字不能是，，，，所以个位向十位进位为，也就是十位上的三个方框中的数的和为(其中有一个为)，而剩下的，，，，，中只有，所以个位上的四个方框中的数为，，，，那么加数中的三位数最小为．
【答案】
【例 9】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．“美妙数学花园”代表的位数最小为 ．
【考点】加减法的进位与借位 【难度】5星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，决赛，第9题，12分
【解析】 “好”为，要使算式满足则必有(美数花。要使“美妙数学花园”代表的位数最小，则美数花，妙学园．即“美妙数学花园”代表的位数最小为
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