...外国语中学2021-2022学年下学期七年级期中考试数学试卷
郑州外国语中学 2021-2022 学年下学期
七年级期中考试数学试卷
考试时间：90 分钟 分值：100 分
命题人：***
审题人：李霞
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列各式中，运算正确的是（
）
A．a
3
+a
2
＝a
5
B．（﹣a）
2
•（﹣a）
3
＝a
5
C．（a
2
）
3
＝a
5
D．a •a ＝a
3
2
5
2．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的
无花果，质量只有 0.00000009 克，将数据 0.00000009 用科学记数法表示为（ ）
A．9.0 10 8
B．9.0 10 9
C．9.0 10
8
D．0.9 10
9
3．下列图形中，由∠1＝∠2 能得到 AB∥CD 的是（
）
A .
B .
C .
D.
4．下列多项式乘法中，不能进行平方差计算的是（
）
B．（2a+b）（2a﹣b）
D．（a +b）（a ﹣b）
A．（x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣3x﹣y）（﹣y+3x）
2
2
5．数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺
规过 AOB 的边OB 上一点 C（图①）作 DCB AOB （图②）.我们可以通过以下步骤作图：
①作射线CD ；
②以点 O 为圆心，小于OC 的长为半径作弧，分别交OA，OB 于点 N，M；
③以点 P 为圆心，MN 的长为半径作弧，交上一段弧于点 Q；
④以点 C 为圆心，
A．①②③④
B．②④③①
C．③②④①
D．④③①②
的长为半径作弧，交OB 于点 P.下列排序正确的是（
）
OM
试卷第 1页，共 6页
6. 2022 年 6 月 12 日，京张高铁轨道全线贯通，它是 2022 年北京冬奥会的重要交通保障设
施.全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清
y
华园隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度 与高铁进入隧道的时间 之间的关
x
系用图象描述大致是（
）
A
B
C
D
7．如图，小亮从 A 到达 E，路线为 A→B→C→D→E．由 A 到 B 和由 D 到 E 都是正北方向，中间
经历了 3 次拐弯，第一次拐弯后，行进方向变为南偏东 40°，若∠D＝105°，则∠BCD 的
度数为（
A．100°
C．110°
）
B．105°
D．115°
8.已知 4x
A．6
2
﹣mx+9 是完全平方式，则 m 的值是（
B．9 C．±9
）
D．±12
9．正方形的边长为 4，若边长增加 x，那么面积增加 y，则 y 关于 x 的函数表达式为（
A．y＝x +16 B．y＝（x+4） C．y＝x +8x D．y＝16﹣4x
）
2
2
2
2
10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图 1，已知点 H 为 AE 的中点，连结
DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图 2．已知甲、乙两个正方形边长之和为 6，图 2 的阴
影部分面积为 2，则图 1 的阴影部分面积为（
）
A．8
B．
C．10
D．11
二．填空题（每小题 3 分，共 15 分）
m-n
＝8，则 a 的值为
11．已知 a
m
＝4，a
n
．
12．已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，则这个角的度数是
度．
试卷第 2页，共 6页
13．如图，王老师把家里的 WIFI 密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到 WIFI
图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码
是
．
七年级上册数学期中考试卷
14．甲、乙两名码头工人同时从轮船上开始卸货，他们每人都要卸下 600 吨货物，他们所卸货
物 y（吨）与卸货时间 x（小时）之间的关系如图所示，则下列说法中正确的有
序号）
．（ 填
①甲每小时卸货 100 吨；
②前两个小时内，乙每小时卸货 200 吨；
③乙需要 8 小时完成任务；
④当卸货时间为 2 小时或 6 小时时，甲、乙两人所卸货物都相差 100 吨．
15．如图，直线 AB∥CD，点 M，N 分别在直线 AB，CD 上，点 E 为直线 AB 与 CD 之间的一点，
连接 ME，NE，且∠MEN＝110°，∠AME 的角平分线与∠CNE 的角平分线交于点 F，则∠MFN
的度数为
．
三．解答题（共 55 分）
1
16．（共 6 分）(1)16÷(－2)
3
－( 3 )－1 ＋2 ；
0
(2)先化简，再求值2x x 3 (x 2)(x 2)，其中 x 1
17.（7 分）如图所示的正方形网格，点 A、B、C 都在格点上，
（1）利用网格作图：
①过点 C 画直线 AB 的平行线 CD，
并标出平行线所经过的格点 D；
②过点 C 画直线 AB 的垂线 CE，
并标出垂线所经过的格点 E，垂足为点 F；
（2）线段
的长度是点 C 到直线 AB 的距离；
CB（填＞、＜或＝）,理由是：
（3）比较大小：CF
.
试卷第 3页，共 6页
18.(7 分)疫情期间，全民检测，人人有责．某小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，
医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数 y（人）与时间 x（分钟）之间的关系式为 y＝10x+a，
用表格表示为：
时间 x/分钟
0
1
2
3
4
5
6
…
…
等待检测人数 y/人
40
50
60
70
80
90
100
医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：
（1）图中表示的自变量是
，因变量
是
；
（2）图中点 A 表示的含义是
（3）在医务人员开始检测 4 分钟时，现场排队等待检测
的人数有 人；
（4）关系式 y＝10x+a 中，a 的值为
分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
；
；
（5）医务人员开始检测
（6）如果该小区共有居民 1000 人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需
分钟．
19．（8 分）阅读下列推理过程，在括号中填写依据．
已知：如图，点 D、E 分别在线段 AB、BC 上，AC∥DE，DF∥AE，DF 交 BC 于点 F，
AE 平分∠BAC，
求证：DF 平分∠BDE．
证明：∵AE 平分∠BAC（已知）．
∴∠1＝∠2 （
∵AC∥DE（已知），
∴∠1＝∠3 （
∴∠2＝∠3 （
∵DF∥AE （
）．
）．
）．
），
∴∠2＝∠5 （
且∠3＝∠4 （
∴∠4＝∠5 （
∴DF 平分∠BDE （
）．
）．
）．
）．
试卷第 4页，共 6页
20.（8 分）阅读下文，寻规律：
已知： x 1，观察下列各式：
x 1  x 1 x
2
1 ；
x 1 x
1 ；
x x 1 x
1 ；
x x x 1 x
1；
x 1 x
x 1 x
2
3
3
2
4
x 1 x
4
3
2
5
…
1 填空：
① x 1 (x9 x8 … x2 x 1) ______
… xn 1 xn ) ______
；
②（x-1）(1+x+x
2
2 根据你的猜想，计算：
① 2
+
2022 22021 22020 + ⋯ + 2 + 1 =
+
______ ；
②那么 2
+
2022 22021 22020 + ⋯ + 2
+
的末尾数字为______
21．（9 分）【探究】
若 x 满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（x-4）
2
+（9-x） 的值．
2
设 9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）
【应用】
2
+（x﹣4）
2
＝a
2
+b
2
＝（a+b）
2
﹣2ab＝5 ﹣2×4＝17；
2
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若 x 满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）
2
+（x﹣2） 的值；
2
【拓展】
（2）已知正方形 ABCD 的边长为 x，E，F 分别是 AD、DC 上的点，且 AE＝1，CF＝3，长方形
EMFD 的面积是 8，分别以 MF、DF 为边作正方形．
①MF＝
，DF＝
；（用含 x 的式子表示）
②求阴影部分的面积．
试卷第 5页，共 6页
22.（10 分）在小学我们学过三角形的内角和等于 180°；科学实验又证明，平面镜反射光线
的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．例如：在图①、

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