九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)
1.(3分)下列各点中,在反比例函数y=的图象上的是( )
A.(﹣1,4) B.(1,﹣4) C.(1,4) D.(2,3)
2.(3分)下列各组图形中,一定相似的是( )
A.任意两个圆 B.任意两个等腰三角形
C.任意两个菱形 D.任意两个矩形
3.(3分)如图,在平面直角坐标系中,将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°,得到△CDE,则旋转中心的坐标为( )
A.(1,4) B.(1,2) C.(1,1) D.(﹣1,1)
4.(3分)《九章算术》总共收集了246个数学问题,这些算法要比欧洲同类算法早1500多年,对中国及世界数学发展产生过重要影响.在《九章算术》中有很多名题,下面就是其中的一道.原文:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”翻译:如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E.CE=1寸,AB=10寸,则可得直径CD的长为( )
A.13寸 B.26寸 C.18寸 D.24寸
5.(3分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的两个根,且满足+=﹣2,则k的值为( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
6.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+m(m>0)分别交x轴,y轴于A,B两点,已知点C的坐标为(﹣2,0),若D为线段OB的中点,连接AD,DC,且∠ADC=∠OAB,则m的值是( )
A.12 B.6 C.8 D.4
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(3分)已知反比例函数y=的图象经过一、三象限,则实数k的取值范围是 .
8.(3分)如图,在▱ABCD中,点E在边CD上,连接AE并延长交BC的延长线于点F,若
DE=2EC,则BC:CF= .
9.(3分)有三张除颜外,大小、形状完全相同的卡片,第一张卡片两面都是红,第二张卡片两面都是白,第三张卡片一面是红,一面是白,用三只杯子分别把它们遮盖住,若任意移开其中的一只杯子,则看到的这张卡片两面都是红的概率是 .
10.(3分)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,P为上一点,连接PA,PE,则∠APE的度数为 .
11.(3分)某市某楼盘的价格是每平方米6500元,由于市场萎靡,开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两次下调后,该楼盘的价格为每平方米5265元.设平均每次下调的百分率为x,则可列方程为 初三数学上册期末试卷.
12.(3分)如图,抛物线y=x2+x﹣3与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连接AB,点D,E分别是直线x=﹣1与抛物线上的点,若点A,B,D,E围成的四边形是平行四边形,则点E的坐标为 .
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(6分)(1)解方程:x2﹣2x﹣24=0.
(2)如图,A,B,C,D四点都在⊙O上,BD为直径,四边形OABC是平行四边形,求∠D的度数.
14.(6分)如图,在△ABC中,点D在边AB上,且满足∠ACD=∠ABC.求证:AC2=AD•AB.
15.(6分)如图,点A,B,C都在⊙O上,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.(不写作法,保留作图痕迹)
(1)在图1中,若∠ABC=45°,画一个⊙O的内接等腰直角三角形.
(2)在图2中,若点D在弦AC上,且∠ABD=45°,画一个⊙O的内接等腰直角三角形.
16.(6分)已知布袋中有红、黄、蓝小球各一个,用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.
(1)如果摸出第一个球后,不放回,再摸出第二球,求摸出的球颜是“一黄一蓝”的概率.
(2)随机从中摸出一个小球,记录下球的颜后,把球放回,然后再摸出一个球,记录下球的颜,求得到的球颜是“一黄一蓝”的概率.
17.(6分)如图,反比例函数y=与一次函数y=ax+b交于A(3,1)和B(﹣1,m)两点.
(1)根据题中所给的条件,求出一次函数和反比例函数的解析式.
(2)结合函数图象,指出当>ax+b时,x的取值范围.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
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