九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（ ）
A．（﹣1，4） B．（1，﹣4） C．（1，4） D．（2，3）
2．（3分）下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．任意两个圆 B．任意两个等腰三角形
C．任意两个菱形 D．任意两个矩形
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（1，2） C．（1，1） D．（﹣1，1）
4．（3分）《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E．CE＝1寸，AB＝10寸，则可得直径CD的长为（ ）
A．13寸 B．26寸 C．18寸 D．24寸
5．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，且满足+＝﹣2，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+m（m＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C的坐标为（﹣2，0），若D为线段OB的中点，连接AD，DC，且∠ADC＝∠OAB，则m的值是（ ）
A．12 B．6 C．8 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是 ．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边CD上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若
DE＝2EC，则BC：CF＝ ．
9．（3分）有三张除颜外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红，第二张卡片两面都是白，第三张卡片一面是红，一面是白，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红的概率是 ．
10．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上一点，连接PA，PE，则∠APE的度数为 ．
11．（3分）某市某楼盘的价格是每平方米6500元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元．设平均每次下调的百分率为x，则可列方程为 初三数学上册期末试卷．
12．（3分）如图，抛物线y＝x2+x﹣3与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点D，E分别是直线x＝﹣1与抛物线上的点，若点A，B，D，E围成的四边形是平行四边形，则点E的坐标为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）解方程：x2﹣2x﹣24＝0．
（2）如图，A，B，C，D四点都在⊙O上，BD为直径，四边形OABC是平行四边形，求∠D的度数．
14．（6分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且满足∠ACD＝∠ABC．求证：AC2＝AD•AB．
15．（6分）如图，点A，B，C都在⊙O上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图1中，若∠ABC＝45°，画一个⊙O的内接等腰直角三角形．
（2）在图2中，若点D在弦AC上，且∠ABD＝45°，画一个⊙O的内接等腰直角三角形．
16．（6分）已知布袋中有红、黄、蓝小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率．
（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜是“一黄一蓝”的概率．
（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜，求得到的球颜是“一黄一蓝”的概率．
17．（6分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b交于A（3，1）和B（﹣1，m）两点．
（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式．
（2）结合函数图象，指出当＞ax+b时，x的取值范围．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
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