数学九年级上册期末试卷测试题(Word版含解析)
数学九年级上册期末试卷测试题（Word版含解析）
数学九年级上册期末试卷测试题（Word 版含解析）
⼀、选择题
1．如图，△ABC 的顶点在⽹格的格点上，则tanA 的值为（）
A ．12
B 10
C 3
D 102．⽅程 x 2＝4的解是（）
A ．x 1＝x 2＝2
B ．x 1＝x 2＝－2
C ．x 1＝2，x 2＝－2
D ．x 1＝4，x 2＝－4
3．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（）
A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
4．已知⼆次函数y=-x 2+2mx+2，当x<-2时，y 的值随x 的增⼤⽽增⼤，则实数m （） A ．m=-2 B ．m>-2 C ．m≥-2 D ．m≤-2 5．⼩华同学某体育项⽬7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）
A ．8，10
B ．10，9
C ．8，9
D ．9，10
6．⼀个袋⼦中装有6个⿊球3个⽩球，这些球除颜⾊外，形状、⼤⼩、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋⼦中摸出⼀个球，摸到⽩球的概率为（） A ．19 B ．13 C ．12 D ．23
7．⽣产季节性产品的企业，当它的产品⽆利润时就会及时停产.现有⼀⽣产季节性产品的企业，⼀年中获得利润y 与⽉份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业⼀年中应停产的⽉份是( )
A ．1⽉，2⽉
B ．1⽉，2⽉，3⽉
C ．3⽉，12⽉
D ．1⽉，2⽉，3
⽉，12⽉
8．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的⾯积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）
A ．2225y x =
B ．2425y x =
C ．225y x =
D ．245y x =
9．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的⾯积与□ABCD 的⾯积之⽐为（）
A ．7 : 12
B ．7 : 24
C ．13 : 36
D ．13 : 72
10．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的⼀边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的⼀边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的⼀边，则n 的值为（）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
11．下列⽅程中，关于x 的⼀元⼆次⽅程是（）
A ．2x ﹣3＝x
B ．2x +3y ＝5
C ．2x ﹣x 2＝1
D ．17x x
+= 12．⽅程x 2=4的解是（）
A ．x=2
B ．x=﹣2
C ．x 1=1，x 2=4
D ．x 1=2，x 2=﹣2
⼆、填空题
13．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.
14．若⼀三⾓形的三边长分别为5、12、13，则此三⾓形的内切圆半径为______．
15．某企业2017年全年收⼊720万元，2019年全年收⼊845万元，若设该企业全年收⼊的年平均增长率为x ，则可列⽅程
____．
16．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．
17．在泰州市举⾏的⼤阅读活动中，⼩明同学发现⾃⼰的⼀本书的宽与长之⽐为黄⾦⽐．已知这本书的长为20 cm ，则它的
宽为________cm ．(结果保留根号)
18．已知实数,,a b c 满⾜0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线
2y ax bx c =++图象上的⼀点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．
19．如图，已知正⽅ABCD 内⼀动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最⼩值为13+，则这个正⽅形的边长为
_____________
20．若32x y =，则x y y
+的值为_____． 21．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中⼼，把这个三⾓形缩⼩为原来的
12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.
22．有⼀块三⾓板ABC ，C ∠为直⾓，30ABC ∠=?，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆⼼O ，劣弧AB 的度数等于_______?
23．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．24．某服装店搞促销活动，将⼀种原价为56元的衬⾐第⼀次降价后，销售量仍然不好，
⼜进⾏第⼆次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出⽅程是______________．
三、解答题
25．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区⼯作⼈员在⼀个⼩区随机抽取了若⼲名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并⽤得到的数据绘制了如图所⽰条形统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查⼀共抽取了______名居民
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；
初三数学上册期末试卷（3）杜区决定对该⼩区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为⼀等奖.根据调查结果，估计社区⼯作⼈员需准备多少份⼀等奖奖品？
26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD上⼀点，连接AF交CD的延长线于点E．
（1）求证：△AFC∽△ACE；
（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．
27．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样⼀道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的⾼，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆⼼的同⼀个圆
上？为什么？
在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆⼼的同⼀个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明．
(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐⾓△ABC的⾼，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，⼩敏在解答此题时，利⽤了“圆的内接四边形的对⾓互补”进⾏证明．(请你根据⼩敏的思路完成证明过程．)
(3)推⼴运⽤：如图③，BD、CE、AF是锐⾓△ABC的⾼，三条⾼的交点G叫做△ABC的垂⼼，连接DE、EF、FD，求证：点G 是△DEF的内⼼．
28．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进⾏改建，如图，A，B两地之间有⼀座⼭．汽车原来从A 地到B地需途经C地沿折线ACB⾏驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB⾏驶，已知BC＝80千⽶，∠A＝45°，∠B＝
30°．
(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要⾛多少千⽶？
(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少⾛多少千⽶？(结果保留根号)
29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为AC的中点，过点D作
DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CE＝16
3
，AB＝6，求⊙O的半径．
30．如图，在平⾯直⾓坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上⼀点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB?AC．
（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；
（2）若AB ＝3，求直线AB 对应的函数表达式．
31．⼀个四边形被⼀条对⾓线分割成两个三⾓形，如果被分割的两个三⾓形相似，我们被称为该对⾓线为相似对⾓线．
（1）如图1，正⽅形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF
=，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对⾓线．
（2）在四边形ABCD 中，120BAD ?∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对⾓线，求BD 的长．
（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的⼀个动点，点F 是射线AD 上的⼀个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对⾓线，求BE 的长．（直接写出答案）
32．如图⽰，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的⼀动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .
（1）求证：DE 与O 相切：
（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；
（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ?的最⼤值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
⼀、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边⽐邻边，可得答案．【详解】
解：如图作CD⊥AB于D,
CD=2,AD=22,
tanA=
21
2
22
CD
AD
==,
故选A.
【点睛】
本题考查锐⾓三⾓函数的定义及运⽤：在直⾓三⾓形中，锐⾓的正弦为对边⽐斜边，余弦为邻边⽐斜边，正切为对边⽐邻边．2．C
解析：C
【解析】
【分析】
两边开⽅得到x=±2．
【详解】
解：∵x2=4，
∴x=±2，
∴x1=2，x2=-2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解⼀元⼆次⽅程-直接开平⽅法：形如ax2+c=0（a≠0）的⽅程可变形为
2=c
x
a
-，当a、c异号时，可利⽤直接开平⽅法求解．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【详解】

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