2021-2022学年北京市西城区九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题(共16分,每题2分).
1.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分,一窗一姿容,一窗一景致.下列窗户图案中,是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.二次函数y=2(x﹣3)2+1的图象的顶点坐标是( )
A.(﹣2,1) B.(2,1) C.(﹣3,1) D.(3,1)
3.如图,点A、B、C在⊙O上,△OAB为等边三角形,则∠ACB的度数是( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
4.将一元二次方程x2﹣8x+10=0通过配方转化为(x+a)2=b的形式,下列结果中正确的是( )
A.(x﹣4)2=6 B.(x﹣8)2=6 C.(x﹣4)初三数学上册期末试卷2=﹣6 D.(x﹣8)2=54
5.如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,若⊙O的半径为4,则正方形ABCD的边长为( )
A.4 B.8 C. D.
6.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响.据统计,2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨,随着设施的增加和技术的发展,2019年提升到约3.2亿吨.如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x,那么根据题意可以列方程为( )
A.2.5(1+x)=3.2 B.2.5(1+2x)=3.2
C.2.5(1+x)2=3.2 D.2.5(1﹣x)2=3.2
7.下列说法中,正确的是( )
A.“射击运动员射击一次,命中靶心”是必然事件
B.事件发生的可能性越大,它的概率越接近1
C.某种中奖的概率是1%,因此买100张该种就一定会中奖
D.抛掷一枚图钉,“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
8.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(2,m),且经过点B(5,0),其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论:①ac<0;②a﹣b+c>0;③m+9a=0;④若此抛物线经过点C(t,n),则t+4一定是方程ax2+bx+c=n的一个根.其中所有正确结论的序号是( )
A.①② B.①③ C.③④ D.①④
二、填空题(共16分,每题2分)
9.在平面直角坐标系xOy中,点(4,﹣7)关于原点的对称点坐标为 .
10.关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有一个根为1,则m的值为 .
11.如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形.若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道(如图2)需用此材料800πmm,则此圆弧所在圆的半径为 mm.
12.写出一个开口向下,且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式: .
13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C的横、纵坐标都为整数,过这三个点作一条圆弧,则此圆弧的圆心坐标为 .
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣(x﹣4)2+2可以看作是抛物线y=x2+2经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由抛物线y=x2+2得到抛物线y=﹣(x﹣4)2+2的过程: .
15.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上,则∠ADE= .(用含α的式子表示)
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是△ABC内的一个动点,满足AC2﹣AD2=CD2.若AB=2,BC=4,则BD长的最小值为 .
三、解答题(共68分,第17-18题,每题5分,第19题6分,第20题5分,第21题6分,第22-24题,每题5分,第25-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.解方程:x2﹣2x﹣2=0.
18.问题:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O内,请仅用无刻度的直尺,作出△ABC中AB边上的高.
小芸解决这个问题时,结合圆以及三角形高线的相关知识,设计了如下作图过程.
作法:如图,
①延长AC交⊙O于点D,延长BC交⊙O于点E;
②分别连接AE,BD并延长相交于点F;
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