2020北京海淀初三（上）期末
数 学 2020.1
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1.
下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C D
2．
五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字 小于3的概率是 A ．
B ．
C ．
D ．
15
2
5
35
45
3． 关于方程的根的情况，下列说法正确的是 2310x x --=A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断
4. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点, AF 与BE 交于点O ，AE=2，//BF=1，则与的面积之比为
AOE △BOF △A ．
B ．
1
2
14
C ．2
D ．4
5.
若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为 A ．
B ．
C ．
D ．
π2
π2π4π6. 如图，OA 交⊙O 于点B ，AD 切⊙O 于点D ，点C 在⊙O 上. 若∠A ＝40°，则∠C 为 A ．20° B ．25° C ．30°
D ．
35°
B
7． 在同一平面直角坐标系xOy 中，函数与的图象可能是 1y kx =+(0)k
y k x
=
≠
初三数学上册期末试卷A B C D
8.在平面直角坐标系xOy 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有
||3y x =-A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．反比例函数的图象经过两点，则______.（填“”，“=”或2
y x
=
12(2,),(3,)y y 1y 2y >“”）
<10.如果关于x 的一元二次方程的一个解是，则210ax bx +-=1x =2020a b --=
11.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，, 则的长为__________.
//,1,2DE BC AD BD AE ===EC 12.如图，在平面直角坐标系中有两点A (6,0)和B (6,3)，以原点O
，把线段AB 缩短为线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，且CD 在y 轴1
2
标为 .
13．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.
种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
0.90
根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_______.
14.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆， D 是的中点，连结AD , BD ，其中BD 与AC 交于点E . 写AC 出图中所有与△ADE 相似的三角形：___________.
C A
15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知函数和()13
0y x x
=>，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴()21
0y x x
=-
<M y N x M y 的垂线分别交，的图象于A , B 两点，连接，则的面积1y 2y AN BN ，ABN △为 ．
16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1,0), B (3,0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为__________.
三、 解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解一元二次方程：． 2230x x --=
18． 如图，在与中，
，且. ABC △ADE △AB AC
AD AE
==EAC DAB ∠∠求证：．
ABC ADE △∽△
19.某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h 的平均速度用6 h 到达目的地.
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间有怎样的函数关系？
v t （2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5 h ，那么返程时的平均速度不能小于多少？
B
E
D
A
20.如图，在中，，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E .
O AC =CB （1）求证：CD =CE ；
（2）若∠AOB =120°，OA =2，求四边形DOEC 的面积.
21．已知关于x 的一元二次方程.
21=0x mx m -+-（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求的取值范围. m
22.一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随
机抽取一个小球, 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.
（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况； （2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
23.如图，，，射线CD ⊥BC 于点C ，E 是线段BC 上一点，F 是射线CD 上一点，且满90ABC ∠=︒2,8AB BC ==足.
90AEF ∠=︒（1）若，求CF 的长；
3BE =（2）当的长为何值时，CF 的长最大，并求出这个最大值. BE
E D F
C
B
A
24．在平面直角坐标系xOy 中，已知点是直线上一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别A 13
22
y x =
+A x y 为点和点，反比例函数的图象经过点． B C k
y x
=
A （1）若点是第一象限内的点，且，求的值； A A
B A
C =k （2）当时，直接写出的取值范围． AB AC >k
25．如图，AB 是的直径，直线MC 与相切于点C . 过点A 作MC 的垂线，垂足为D ，线段AD 与相交
O O O 于点E .
（1）求证：AC 是DAB 的平分线； ∠（2）若，求AE 的长
. 10,AB AC ==
26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线G ：.
2240)y ax ax a =-+≠（（1）当a =1时，
①抛物线G 的对称轴为x =_____________；
②若在抛物线G 上有两点，且，则m 的取值范围是____________；
12(2,),(,)y m y 21y y >（2）抛物线G 的对称轴与x 轴交于点M ，点M 与点A 关于y 轴对称，将点M 向右平移3个单位得到点B ，若抛物线G 与线段AB 恰有一个公共点，结合图象，求a 的取值范围.
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