广东省广州市花都区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列标志图形属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．11
3．新型冠状病毒是冠状病毒的一种，该病毒是一种单链RNA病毒，侵入人体后可引起上下呼吸道感染，主要症状为发热、乏力、干咳．新型冠状病毒的直径平均约为100纳米，合约0.0000001米，用科学记数法表示0.0000001米为（ ）
A．﹣1×106米 B．﹣1×107米 C．1×10﹣6米 D．1×10﹣7米
4．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（ ）
A．72° B．60° C．50° D．58°
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．3x3+2x2＝5x2 B．a•a2＝a3
C．3a6÷a3＝3a2 D．（ab）3＝a3b
6．计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（ ）
A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5
7．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC＝8cm，BD：CD初三数学上册期末试卷＝3：4，则点D到AC的距离为（ ）cm．
A．3 B．4 C． D．
9．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（ ）
A．32022 B．﹣1 C．1 D．0
10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
11．若分式有意义，则应满足的条件是____．
12．计算＝_____．
13．如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件是 _____．（写出一个即可）
14．如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝_____．
15．已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为 _____°．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC•BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论有 _____．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
17．解方程：．
18．因式分解：ab2﹣4a．
19．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分别是∠BAC与∠ABC的平分线，并交于点H．
(1)若DC＝2，则AD＝ ；
(2)∠AHB的度数．
21．已知：．
(1)化简A；
(2)当a3＝8时，求A的值．
22．我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，则△ABC为黄金三角形．
(1)尺规作图：作∠B的角平分线，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)请判断△BDC是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
23．某校推行“新时代好少年•红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”．
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